[论文解读] Long-wave instabilities of sloping stratified exchange flows

Lu Zhu, Amir Atoufi+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2023

Oceanographic and Atmospheric Processes被引用 1

一句话总结

本研究在倾斜渠道中的分层剪切流中识别出三种新的长波不稳定性家族，其由纵向重力驱动。这些不稳定性在长波长（10–1000倍剪切层厚度）范围内缓慢增长，可在梯度里契蒂数远大于1的流动中持续存在，并引发非线性级联，产生小尺度的开尔文-赫姆霍兹样涡旋和湍流混合，揭示了一条通过长波和短波实现从平均动能到内能的能量传递新途径。

ABSTRACT

We investigate the linear instability of two-layer stratified shear flows in a sloping two-dimensional channel, subject to non-zero longitudinal gravitational forces. We reveal three previously unknown instabilities, distinct from the well-known Kelvin–Helmholtz instability and Holmboe wave instability, in that they have longer wavelengths (of the order of 10 to $10^3$ shear-layer depths) and often slower growth rates. Importantly, they can grow in background flows with gradient Richardson number $\gg 1$ , which offers a new mechanism to sustain turbulence and mixing in strongly stratified flows. These instabilities are shown to be generic and relatively insensitive to Reynolds number, Prandtl number, base flow profile and boundary conditions. The nonlinear evolution of these instabilities is investigated through a forced direct numerical simulation, in which the background momentum and density are sustained. The growth of long unstable waves in background flows initially stable to short wave causes a decrease in the local gradient Richardson number. This leads to local nonlinear processes that result in small-scale overturns resembling Kelvin–Helmholtz billows. Our results establish a new energy exchange pathway, where the mean kinetic energy of a strongly stratified flow is extracted by primary unstable long waves and secondary short waves, and subsequently dissipated into internal energy.

研究动机与目标

• 研究在纵向重力强迫下，倾斜二维通道中两层分层剪切流的线性不稳定性。
• 识别并表征此前未知的不稳定性，其与经典的开尔文-赫姆霍兹不稳定性及霍姆博埃波不稳定性不同。
• 检验这些不稳定性在不同雷诺数、普朗特数、基本流剖面和边界条件下的鲁棒性。
• 通过强制直接数值模拟研究这些不稳定的非线性演化，及其在触发湍流和混合中的作用。
• 建立一条从平均动能到内能的能量传递新途径，通过长波和次级短波不稳定性实现。

提出的方法

• 对倾斜通道中二维分层剪切流进行线性稳定性分析（LSA），其基本状态由实验数据导出。
• 改变关键参数，包括基本流里契蒂数（Ri_b）、倾斜角（θ）、雷诺数（Re）和普朗特数（Pr），以绘制不稳定性区域。
• 采用带有持续背景动量和密度剖面的强制直接数值模拟（DNS），以模拟不稳定模态的非线性演化。
• 跟踪局部梯度里契蒂数（Ri_g）的变化，并将其与类似开尔文-赫姆霍兹块状涡旋的小尺度翻转现象出现相关联。
• 对替代基本剖面（如双曲正切型速度）和边界条件（如无滑移和自由滑移）进行LSA，以检验不稳定性普遍性。
• 分析湍流动能收支，追踪能量从平均流到长波，再传递至短波的过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有纵向重力驱动的倾斜渠道中，分层剪切流的长波不稳定性具有何种特征及其增长机制？
• RQ2 与广为人知的开尔文-赫姆霍兹不稳定性及霍姆博埃波不稳定性相比，这些不稳定性在波长、增长率和稳定阈值方面有何不同？
• RQ3 这些不稳定性是否可在梯度里契蒂数远大于1的流动中增长，表明其在强分层环境中为湍流提供新途径？
• RQ4 这些不稳定性如何非线性演化，其在触发小尺度翻转和混合中扮演何种角色？
• RQ5 能量如何通过长波和次级短波不稳定性从平均流传递至湍流？

主要发现

• 识别出三种新的长波不稳定性家族（LWI、VLWI-DS、VLWI-US），其波长为剪切层厚度的10至1000倍，与KHI和HWI有明显区别。
• 这些不稳定性可在基本梯度里契蒂数（Ri_b）远大于1的流动中增长，表明其可在强分层条件下引发湍流。
• 这些不稳定性在不同雷诺数、普朗特数、基本流剖面和边界条件（包括无滑移与自由滑移配置）下均表现出鲁棒性。
• 强制DNS显示，长波不稳定性导致非线性爆发和局部小尺度翻转，其形态类似开尔文-赫姆霍兹块状涡旋，尤其当局部Ri_g低于0.25时更为显著。
• 确立了一条新能量传递路径：平均动能首先通过线性机制被长波不稳定性提取，随后非线性地传递至短波，最终耗散为内能。
• KH样翻转的出现与局部Ri_g的降低密切相关，证实局部不稳定性阈值是混合起始的关键因素。