[论文解读] Longitudinal electric conductivity and dielectric permeability in quantum plasma with variable frequency of collisions in Mermin' approach

А. В. Латышев, A. A. Yushkanov|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2012

Dust and Plasma Wave Phenomena参考文献 24被引用 7

一句话总结

该论文利用动量空间中的Mermin方法，推导出在电子动量依赖碰撞频率的量子非简并碰撞等离子体中纵向电导率和介电渗透率的解析表达式。该工作推广了无碰撞等离子体的Lindhard公式和恒定碰撞频率的Mermin公式，在ℏ → 0时与经典极限保持一致。

ABSTRACT

Formulas for longitudinal electric conductivity and dielectric permeability in the quantum non-degenerate collisional plasma with the frequency of collisions depending on momentum in Mermin' approach are received. The kinetic equation in momentum space in relaxation approximation is used. It is shown that when Planck's constant tends to zero, the deduced formula passes to the corresponding formula for classical plasma. It is shown also that when frequency of collisions of particles of plasma tends to zero (plasma passes to collisionless one), the deduced formula passes to the known Lindhard' formula received for collisionless plasmas. It is shown, that when frequency of collisions is a constant, the deduced formula for dielectric permeability passes in known Mermin' formula.

研究动机与目标

• 推导具有动量依赖碰撞频率的量子非简并碰撞等离子体中纵向电导率和介电渗透率的精确表达式。
• 将Mermin方法扩展至动量空间中可变碰撞速率的情形，改进先前恒定频率模型的局限性。
• 验证与已知极限的一致性：经典等离子体极限（ℏ → 0）、无碰撞等离子体极限（ν → 0）以及标准Mermin公式（恒定ν）。
• 建立基于动量空间中弛豫近似下的输运方程的统一量子碰撞等离子体响应框架。
• 通过在极限情况下与已有结果的收敛性验证该形式体系的正确性。

提出的方法

• 在弛豫近似下，对动量空间中的密度矩阵建立量子输运方程。
• 利用对易子形式 [H, ρ] = 0，并对由外场引起的密度矩阵修正项ρ₁进行线性化处理。
• 将对易子的矩阵元用能级差和标量势φ(k₁−k₂)表示。
• 在弛豫项中引入动量依赖的碰撞频率ν(k)，推广标准Mermin τ-近似。
• 通过热速度和波数kT引入无量纲化变换，使积分无量纲化。
• 通过涉及费米-狄拉克分布及其梯度的动量空间积分，计算介电响应函数B(k, ω+iν)。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有动量依赖碰撞频率的量子非简并等离子体中，纵向电导率如何依赖于碰撞频率？
• RQ2 在无碰撞极限（ν → 0）下，所推导的公式是否退化为Lindhard的无碰撞量子等离子体公式？
• RQ3 当普朗克常数ℏ → 0时，公式是否恢复经典极限？
• RQ4 当碰撞频率ν为常数时，公式是否退化为Mermin的已知结果？
• RQ5 在具有可变碰撞率的量子区域中，介电渗透率与电导率的结构是怎样的？

主要发现

• 所推导的纵向电导率公式在ℏ → 0极限下退化为经典等离子体结果。
• 在碰撞频率趋于零（ν → 0）的极限下，公式恢复了无碰撞量子等离子体的著名Lindhard公式。
• 当碰撞频率ν为常数时，介电渗透率公式精确退化为标准Mermin公式。
• 电导率表达式以包含费米-狄拉克分布及其动量梯度的无量纲积分形式给出。
• 响应函数B(k, ω+iν)表示为依赖于无量纲变量z = (ω + iν)/(v_T k_T)的动量空间积分，支持解析求解。
• 最终的电导率表达式（7.6）与先前推导的公式（6.9）保持一致，验证了该方法的自洽性。