[论文解读] Longitudinal electromagnetic waves in the framework of standard classical electrodynamics

В. М. Симулик|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2016

Orbital Angular Momentum in Optics参考文献 23被引用 5

一句话总结

本文证明，在特定梯度型电荷与电流密度条件下，纵向电磁波（包括纵向电场波与标量波）是标准麦克斯韦方程组的精确解。该研究解决了长期存在的争议，表明这些波与经典电动力学一致，并为解释电浆、激光束、波导及天线中的实验观测结果提供了理论框架。

ABSTRACT

Theoretical comment for the registration of longitudinal electric waves in interacting laser beams is given. Recent information on longitudinal electric and scalar waves in plasma, plasmons, waveguides, antennas and nano-structures is considered. The link between the longitudinal electromagnetic waves and the system of Maxwell equations is demonstrated. The longitudinal wave component of the electric field strength vector is found as the exact solution of the standard Maxwell equations with specific gradient-type case of electric current and charge densities. The corresponded scalar wave is found as well. The necessary comment on the paper of K.J. van Vlaenderen and A. Waser is given. The possible experimental situation is discussed briefly. Following the Bialynicki-Birula's proposition to give the name for the well known complex 3-vector of electromagnetic field strengths, the suggestion to call the much more interesting 4-vector of this kind as Riemann--Silberstein--Darwin vector is given.

研究动机与目标

• 在标准经典电动力学框架内建立纵向电磁波的理论存在性。
• 通过提供精确解，澄清文献中关于“纵向电场波”与“电场矢量的纵向分量”之间的混淆。
• 将实验观测结果（如聚焦径向极化激光束中的纵向场、波导模态等）与麦克斯韦方程组的精确解联系起来。
• 提出一个统一框架，用于解释电浆、纳米结构、天线及真空等离激元中的纵向波。
• 倡导使用黎曼–西尔贝斯坦–戴维森四维矢量作为电磁场形式体系的自然延伸，以描述纵向波。

提出的方法

• 推导标准麦克斯韦方程组在源项形式为 $\rho(\vec{x}) = \alpha_{\vec{k}} e^{i(\vec{k} \cdot \vec{x} - \omega t)} + \alpha^{*}_{\vec{k}} e^{-i(\vec{k} \cdot \vec{x} - \omega t)}$ 和 $\vec{j}(\vec{x}) = \vec{k} \cdot \alpha_{\vec{k}} e^{i(\vec{k} \cdot \vec{x} - \omega t)} + \text{c.c.}$ 时的精确解，该形式代表梯度型电荷与电流密度。
• 应用傅里叶变换与振幅分析，将场分解为横向与纵向分量，从而分离出纵向电场 $\vec{E}_{\parallel}$ 与标量波 $\phi$。
• 利用具有最大对称性的广义麦克斯韦方程组，推导出 $\vec{E}$ 与 $\vec{B}$ 的纵向分量以及相应标量波的解。
• 通过将解直接代入标准麦克斯韦系统，验证其一致性，确认满足方程组。
• 分析源的物理起源，表明纵向场局域于振荡电荷与电流分布附近。
• 提出黎曼–西尔贝斯坦–戴维森四维矢量作为以显式协变方式描述纵向电磁波的自然形式体系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有物理意义的源条件下，纵向电磁波能否成为标准麦克斯韦方程组的精确解？
• RQ2 纵向电场波与电场矢量的纵向分量之间在数学与物理上存在何种本质区别？
• RQ3 实验观测结果（如聚焦径向极化激光束中的纵向场）如何与麦克斯韦方程组的精确解相一致？
• RQ4 梯度型电荷与电流密度在产生纵向电磁波中扮演何种角色？
• RQ5 黎曼–西尔贝斯坦–戴维森四维矢量形式体系能否为纵向与横向电磁波提供统一描述？

主要发现

• 当电荷与电流密度为梯度型时，纵向电场分量 $\vec{E}_{\parallel}$ 与相应标量波 $\phi$ 是标准麦克斯韦方程组的精确解。
• 解表明，纵向场由振幅为 $\alpha_{\vec{k}}$ 与 $\alpha^{*}_{\vec{k}}$ 的振荡电荷与电流分布直接激发，且局域于这些源附近。
• 在具有最大对称性的广义麦克斯韦方程组下，$\vec{E}$ 与 $\vec{B}$ 的纵向分量以及两个标量波均被导出为精确解。
• 所导出的解与径向极化激光束中的实验观测结果一致，其中由于横向波的干涉，在焦点处出现纵向电场。
• 结果与关于电浆、波导及天线中纵向波的实验报告相容，并为解释此类现象提供了理论基础。
• 本文证实，黎曼–西尔贝斯坦–戴维森四维矢量是描述纵向电磁波的合适形式体系，可扩展标准电磁场描述。