[论文解读] Look-Ahead Removal for Top-Down Tree Transducers

Joost Engelfriet, Sebastian Maneth+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2013

semigroups and automata theory参考文献 23被引用 3

一句话总结

本文提出了一种算法，用于判断一个具有正则前瞻的全有确定性自顶向下树转换器是否可以等价地表示为无前瞻的转换器，并在可能的情况下构造出这样的转换器。该方法依赖于分析由前瞻状态变化导出的差异树和元组，实现了对超线性、有界擦除转换器的可判定性，以及在已知差异界限时对更广泛类别的可判定性。

ABSTRACT

Top-down tree transducers are a convenient formalism for describing tree transformations. They can be equipped with regular look-ahead, which allows them to inspect a subtree before processing it. In certain cases, such a look-ahead can be avoided and the transformation can be realized by a transducer without look-ahead. Removing the look-ahead from a transducer, if possible, is technically highly challenging. For a restricted class of transducers with look-ahead, namely those that are total, deterministic, ultralinear, and bounded erasing, we present an algorithm that, for a given transducer from that class, (1) decides whether it is equivalent to a total deterministic transducer without look-ahead, and (2) constructs such a transducer if the answer is positive. For the whole class of total deterministic transducers with look-ahead we present a similar algorithm, which assumes that a so-called difference bound is known for the given transducer. The designer of a transducer can usually also determine a difference bound for it.

研究动机与目标

• 判断一个具有正则前瞻的全有确定性自顶向下树转换器是否可以等价地表示为无前瞻的转换器。
• 开发一种算法，当等价性可判定时，构造出相应的无前瞻转换器。
• 识别出前瞻移除问题变得可判定的条件，特别是针对超线性和有界擦除转换器。
• 通过差异树和元组的概念形式化前瞻的影响，以实现对转换器行为的结构化分析。
• 证明该问题在受限类别（超线性、有界擦除）下是可判定的，并在额外已知差异界限时对全有确定性转换器的一般类别也实现可判定性。

提出的方法

• 引入差异树的概念，通过比较在仅子树前瞻状态不同的输入上产生的输出，来捕捉依赖于前瞻状态的输出部分。
• 将差异元组定义为前瞻状态如何影响输出树的结构化表示，构成分析的核心。
• 构建具有前瞻的转换器的规范最早形式，确保在前瞻状态重标记下保持最小化和等价性。
• 使用差异界限来限制分析中相关子树的高度，从而在潜在无限的差异树上实现有限状态推理。
• 应用一种算法，检查差异元组集合是否有限，并判断是否存在一个无前瞻的确定性转换器能够模拟原始转换器的行为。
• 利用已知的确定性自顶向下树转换器的规范最早形式结果，将问题简化为对差异结构的有限状态分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可判定一个具有正则前瞻的全有确定性自顶向下树转换器是否等价于一个无前瞻的确定性自顶向下树转换器？
• RQ2 当存在等价转换器时，是否可以有效构造出一个无前瞻的转换器？
• RQ3 转换器的哪些结构属性（例如，超线性、有界擦除）能确保前瞻移除问题的可判定性？
• RQ4 如何正式度量和分析前瞻对输出的影响，以实现可判定性？
• RQ5 对于给定的转换器，差异元组集合是否有限，且该有限性是否可算法判定？

主要发现

• 对于全有确定性自顶向下树转换器中属于超线性和有界擦除类的，前瞻移除问题是可判定的，且可构造出等价的无前瞻转换器。
• 当已知差异界限时，该问题在全有确定性转换器的一般类别下仍保持可判定性。
• 该算法的时间复杂度最多为输入转换器大小的三重指数级，至少为指数级，这是由于等价无前瞻转换器的大小可能显著膨胀所致。
• 通过一族示例表明，等价无前瞻转换器的大小可能达到原转换器大小的指数级。
• 要使等价于无前瞻转换器成为可能，差异元组的集合必须是有限的。
• 差异元组集合是否有限的可判定性仍为开放问题，这也是进一步简化算法的主要障碍。