[论文解读] Lookahead Games and Efficient Determinisation of History-Deterministic Büchi Automata

Rohan K Acharya, Marcin Jurdziński+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2024

semigroups and automata theory被引用 1

一句话总结

本文提出了一种历史确定性 Büchi 自动机的多项式时间确定化程序，解决了 Kuperberg 和 Skrzypczak（2015）提出的开放问题。关键创新在于引入了前瞻博弈——一种具有固定前瞻步数的标记博弈变体——证明了 1-前瞻博弈等价于 1-标记博弈，从而刻画了语义确定性 Büchi 自动机的历史确定性，并实现了具有二次方爆炸的高效确定化。

ABSTRACT

Our main technical contribution is a polynomial-time determinisation procedure for history-deterministic Büchi automata, which settles an open question of Kuperberg and Skrzypczak, 2015. A key conceptual contribution is the lookahead game, which is a variant of Bagnol and Kuperberg's token game, in which Adam is given a fixed lookahead. We prove that the lookahead game is equivalent to the 1-token game. This allows us to show that the 1-token game characterises history-determinism for semantically-deterministic Büchi automata, which paves the way to our polynomial-time determinisation procedure.

研究动机与目标

• 解决历史确定性 Büchi 自动机高效确定化这一开放问题。
• 通过新颖的博弈论框架，刻画语义确定性 Büchi 自动机中的历史确定性。
• 建立历史确定性 Büchi 自动机的多项式时间算法，优于以往的指数时间方法。
• 在 1-标记博弈中的获胜策略与 HD 博弈之间建立构造性联系，实现策略转移。

提出的方法

• 将前瞻博弈引入为标记博弈的变体，其中 Adam 获得固定 k 步的前瞻。
• 证明对于所有 k ≥ 1，k-前瞻博弈等价于 1-标记博弈，确立 1-标记博弈框架的威力。
• 证明 1-标记博弈刻画了语义确定性 Büchi 自动机的历史确定性，其适用范围超越了共-Büchi 和广义的 BÜCHI 情况。
• 基于冲刺自相似性与 1-标记博弈中最优策略追踪，构建多项式时间确定化程序。
• 利用秩函数的单调性与最优策略追踪，确保确定化过程的正确性。
• 证明该算法在大小上实现二次方爆炸，其正确性依赖于通过不变量保持实现的 HD 性质。

实验结果

研究问题

• RQ1 语义确定性 Büchi 自动机中的历史确定性是否可通过具有前瞻的 1-标记博弈来刻画？
• RQ2 是否存在历史确定性 Büchi 自动机的多项式时间确定化程序，从而解决 2015 年提出的开放问题？
• RQ3 1-标记博弈是否可用于将基于博弈的获胜策略表征转移到 HD 博弈中？
• RQ4 1-标记博弈是否刻画了广义的 BÜCHI 自动机的历史确定性，还是仅适用于语义确定性情况？
• RQ5 前瞻博弈是否可用于将 2-标记博弈猜想推广至 Büchi 和共-Büchi 之外的自动机？

主要发现

• 本文证明了对于所有 k ≥ 1，k-前瞻博弈等价于 1-标记博弈，确立了 1-标记博弈框架的威力。
• 证明了 1-标记博弈刻画了语义确定性 Büchi 自动机的历史确定性，提供了新的博弈论刻画。
• 构建了历史确定性 Büchi 自动机的多项式时间确定化程序，实现二次方大小爆炸。
• 该确定化算法的正确性依赖于通过最优策略追踪保持不变量，而这一方法仅对 HD 自动机有效。
• 该算法提供了从 1-标记博弈到 HD 博弈的构造性策略转移，为纯策略转移证明提供了路径。
• 结果表明，尽管 1-标记博弈并不刻画广义 BÜCHI 自动机的历史确定性，但它可能比以往认为的更为基础。