[论文解读] Looking for continuous local martingales with the crossing tree

Owen D. Jones, David A. Rolls|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2009

Monetary Policy and Economic Impact被引用 1

一句话总结

本文提出了一种基于交叉树方法的新型统计检验，用于检验连续鞅假设，该方法能够检测高频金融数据中的间断性。与现有的基于已实现变差的检验相比，该方法在短数据集下表现出更高的检验效能，并发现2003年主要货币对（如AUD-USD和EUR-USD）在15分钟以下的时间尺度上会拒绝连续鞅假设。

ABSTRACT

We present statistical tests for the continuous martingale hypothesis. That is, whether an observed process is a continuous local martingale, or equivalently a continuous time-changed Brownian motion. Our technique is based on the concept of the crossing tree. Simulation experiments are used to assess the power of the tests, which is generally higher than recently proposed tests using the estimated quadratic variation (i.e., realised volatility). In particular, the crossing tree shows significantly more power with shorter datasets. We then show results from applying the methodology to high frequency currency exchange rate data. We show that in 2003, for the AUD-USD, GBP-USD, JPY-USD and EUR-USD rates, at small timescales (less than 15 minutes or so) the continuous martingale hypothesis is rejected, but not so at larger timescales. For 2003 EUR-GBP data, the hypothesis is rejected at small timescales and some moderate timescales, but not all.

研究动机与目标

• 开发一种针对金融时间序列中连续鞅假设的更强大统计检验方法。
• 解决现有基于已实现二次变差的检验方法在短数据集下检验效能不足的局限性。
• 研究高频汇率数据在不同时间尺度下是否符合连续局部鞅模型。
• 评估交叉树方法在检测金融价格过程中的微观结构噪声和跳变方面的表现。

提出的方法

• 该方法基于交叉树，一种非参数工具，用于追踪过程在嵌套区间序列中穿越的次数。
• 利用交叉树构建对样本路径中跳跃或间断性存在的敏感检验统计量。
• 该检验依赖于在连续局部鞅零假设下交叉树统计量的渐近分布。
• 通过模拟实验评估在不同采样方案和数据生成过程下的检验大小与功效。
• 将该方法应用于2003年高频外汇汇率数据，时间尺度从秒到分钟不等。
• 通过零假设下的模拟推导临界值，实现在不同时间尺度下的正式假设检验。

实验结果

研究问题

• RQ1 与基于已实现变差的检验相比，交叉树方法是否能更有效地检测出对连续鞅假设的偏离？
• RQ2 交叉树检验的功效如何随数据集长度和采样频率变化？
• RQ3 主要货币对（如AUD-USD和EUR-USD）在哪些时间尺度上拒绝连续鞅假设？
• RQ4 在小尺度和中等尺度下，不同货币对（如EUR-GBP与USD对）的拒绝模式是否存在差异？

主要发现

• 与基于已实现变差的检验相比，交叉树检验表现出显著更高的功效，尤其在短数据集中更为突出。
• 对于2003年的AUD-USD、GBP-USD、JPY-USD和EUR-USD汇率，连续鞅假设在约15分钟以下的时间尺度上被拒绝。
• 在更大时间尺度上，该假设未被拒绝，表明当价格过程在更长区间内聚合时，其表现趋于连续。
• 对于2003年的EUR-GBP汇率，该假设在小尺度和部分中等尺度上被拒绝，但并非在所有区间内都一致拒绝。
• 结果表明，高频区间存在微观结构效应或跳变，但在较低频段这些效应可能被平均掉。
• 交叉树方法能有效检测出二次变差方法所遗漏的路径间断性。