[论文解读] Loops on the Celestial Sphere

Hernán A. González, Andrea Puhm+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 15, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 62被引用 16

一句话总结

本文研究了四维平坦时空中散射振幅的共形相关函数在全向球面上的环修正。结果表明，在平面 $χ = 4$ 超杨–米尔斯理论中，一环振幅通过梅林变换被提升为作用于树图级全向振幅的微分算符，通过 BDS 公式推广至所有环，并得到一个算符值表达的全环全向 BDS 公式，该公式通过改变共形维数实现修正。

ABSTRACT

We study the effect of loop corrections to conformal correlators on the celestial sphere at null infinity. We first analyze finite one-loop celestial amplitudes in pure Yang-Mills theory and Einstein gravity. We then turn to our main focus: infrared divergent loop amplitudes in planar $\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills theory. We compute the celestial one-loop amplitude in dimensional regularization and show that it can be recast as an operator acting on the celestial tree-level amplitude. This extends to any loop order and the re-summation of all planar loops enables us to write down an expression for the all-loop celestial amplitude. Finally, we show that the exponentiated all-loop expression given by the BDS formula gets promoted on the celestial sphere to an operator acting on the tree-level conformal correlation function, thus yielding, the celestial BDS formula.

研究动机与目标

• 理解环修正如何影响四维平坦时空中全向振幅的共形结构。
• 作为基准，计算杨–米尔斯理论和爱因斯坦重力中的有限一环全向振幅。
• 利用维度正规化（FDH 方案）分析平面 $χ = 4$ SYM 中红外发散的环振幅。
• 通过证明环修正作用于树图级振幅的微分算符，推导出全环全向振幅的一般表达式。
• 建立作为作用于树图级共形相关函数的算符的全向 BDS 公式。

提出的方法

• 使用梅林变换将动量空间振幅映射为全向球面上的共形主波函数。
• 在平面 $χ = 4$ SYM 的环图计算中应用四维螺旋态（FDH）正规化方案，以处理红外发散。
• 将一环振幅表示为树图级振幅与一个红外发散因子的乘积，该因子通过梅林变换被提升为微分算符。
• 证明该算符结构可推广至任意环序，从而实现对所有平面环修正的重求和。
• 推导出作为作用于树图级共形相关函数的算符的全向 BDS 公式，该算符依赖于共形交叉比，并在 $ε \to 0$ 极限下发散。
• 利用双复制结构关联全向重力与规范理论振幅，并在纯重力的一环情形下验证其与已知结果的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 环修正如何改变四维散射振幅中全向振幅的共形结构？
• RQ2 平面 $χ = 4$ SYM 中的一环修正能否被重述为作用于树图级全向振幅的微分算符？
• RQ3 该算符结构是否在所有环序下保持成立，能否用于推导全向振幅的全环表达式？
• RQ4 平面 $χ = 4$ SYM 的 BDS 公式如何被提升为全向球面上的算符值表达式？
• RQ5 共形交叉比与维度调节器在所得全向环算符中扮演何种角色？

主要发现

• 平面 $χ = 4$ SYM 中的一环全向振幅被表达为作用于树图级全向振幅的微分算符，该算符依赖于共形交叉比，并在维度调节器 $ε \to 0$ 时发散。
• 该算符结构可推广至所有环序，从而实现对所有平面环修正的重求和，形成单一全环表达式。
• 通过 BDS 公式得到的指数化全环振幅在全向球面上被提升为作用于树图级共形相关函数的算符，从而得到全向 BDS 公式。
• 环算符的作用同时改变所有外部粒子的共形维数，保持量子修正下的共形结构。
• 在纯杨–米尔斯理论和爱因斯坦重力中计算的有限一环振幅与一般框架一致，后者表现出与全向树图级重力中相似的发散行为。
• 结果与双复制结构一致，如在纯重力一环情形中验证：振幅可通过双复制用胶子振幅表达。