[论文解读] Lorentz Symmetry and Ultra-High-Energy Cosmic Rays

M. Toller|ArXiv.org|Nov 7, 2002

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 37被引用 3

一句话总结

本文研究了在保持相对性原理和形变洛伦兹对称性的同时，是否可以解释超过GZK截止能量的超高能宇宙射线（UHECRs）。文章认为，通过形变质量壳或色散关系的方法因李群刚性而失败，但提出大气中质子-核子碰撞时能量-动量不守恒，而非修正的运动学，可能解释GZK截止的违反，从而将新物理的关注点从星际伽马相互作用转向高空核子碰撞。

ABSTRACT

We discuss the possibility of explaining the observation of ultra-high-energy cosmic rays with energy above the GZK cutoff, saving the relativity principle and the (possibly deformed) Lorentz symmetry, as proposed recently by several authors. Since it is known that the Lie group structure of the Lorentz group cannot be deformed, we study the deformations (up to isomorphisms) of the mass-shell, considered as an abstract three-dimensional homogeneous space. We find that in the massive case the mass-shell cannot be deformed and in the massless case there are deformations, but their physical interpretation is problematic. The components of the four-momentum are considered as (redundant) coordinates on the abstract mass-shell. Reinterpreting an old result, we note that if the four-momentum is conserved its components must be the usual ones, with linear Lorentz transformation properties. Even if four-momentum is not conserved at high center-of-mass energies, the linearly transforming coordinates can always be used to describe in a convenient way the kinematics of collision processes and they satisfy the GKZ cutoff. We suggest that, if one wants to save the relativity principle, one should look for new physics in the collisions between the ultra-high-energy cosmic rays and the nuclei of the high atmosphere.

研究动机与目标

• 评估是否可以在不违反相对性原理的前提下，解释超过GZK截止能量的UHECRs。
• 检验通过修改色散关系或质量壳几何形变洛伦兹对称性的可行性。
• 挑战GZK截止违反意味着洛伦兹对称性破缺的假设，提出大气碰撞中四维动量守恒的破缺才是原因。
• 将新物理的关注点从星际质子-伽马相互作用，转向地球大气中高能质子-核子碰撞。
• 探讨四维动量不守恒对量子引力与时空对称性的理论影响。

提出的方法

• 分析质量壳在洛伦兹群作用下的形变，将其视为洛伦兹群的齐性空间，使用群商构造（L/H）。
• 应用李群刚性定理，表明洛伦兹群无法形变为非同构的李群，意味着洛伦兹代数无法实现有效形变。
• 将四维动量分量视为质量壳上的冗余坐标，证明若四维动量守恒，则其分量必须满足线性洛伦兹变换性质。
• 提出观测到的高能宇宙射线可能源于大气核子碰撞中四维动量不守恒，即使相对性原理仍然成立。
• 引入一般函数形式（mπ⁰ = (mEp)¹ᐟ²F((mEp)⁻¹ᐟ²p⁰)），将测量能量与线性能量关联，允许符合GZK截止。
• 认为四维动量不守恒比引入特权参考系更根本地偏离标准物理，要求在量子引力中引入新机制。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在保持相对性原理和形变洛伦兹对称性的同时，解释超过GZK截止能量的UHECRs？
• RQ2 是否可能以某种方式形变质量壳或色散关系，避免GZK截止，同时保持洛伦兹群结构？
• RQ3 高能质子-核子碰撞中四维动量不守恒对宇宙射线观测有何影响？
• RQ4 为何四维动量守恒的失效比引入特权惯性系对理论物理构成更深刻的挑战？
• RQ5 能否通过测量能量与线性能量之间的函数关系（例如，mπ⁰ = (mEp)¹ᐟ²F((mEp)⁻¹ᐟ²p⁰)）使UHECR观测与GZK截止相容？

主要发现

• 洛伦兹群的李代数具有刚性，意味着任何小形变都同构于原群，因此排除了洛伦兹对称代数的非平凡形变。
• 在有质量情况下，质量壳无法被形变；在无质量情况下，虽存在形变，但缺乏清晰的物理解释。
• 若四维动量守恒，则其分量必须在洛伦兹变换下线性变换，这意味着标准运动学。
• 观测到的GZK截止违反可能源于地球大气中质子-核子碰撞时四维动量不守恒，而非色散关系的修正。
• 若函数F选择得当，一般函数形式 mπ⁰ = (mEp)¹ᐟ²F((mEp)⁻¹ᐟ²p⁰) 可使测量到的高于GZK截止的能量与截止本身相容。
• 四维动量不守恒比通过引入特权参考系导致的洛伦兹对称性破缺对理论物理构成更深层次的挑战，要求在量子引力中引入新机制。