[论文解读] Lorentz-violating graviton masses: getting around ghosts, low strong coupling scale and VDVZ discontinuity

V. A. Rubakov|ArXiv.org|Jul 13, 2004

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 103

一句话总结

本文提出了一种具有一个零质量项的洛伦兹对称性破坏的大质量引力模型，表明该模型避免了鬼态，消除了VDVZ不连续性，并实现了$(mM_{\text{Pl}})^{1/2}$的强耦合尺度，解决了大质量引力中长期存在的问题。该模型采用线性化作用量，其中质量项不具有洛伦兹对称性，从而确保存在质量间隙和相对论性张量模式，同时在无质量极限下与广义相对论保持一致。

ABSTRACT

A theory with the action combining the Einstein--Hilbert term and graviton mass terms violating Lorentz invariance is considered at linearized level about Minkowskian background. It is shown that with one of the masses set equal to zero, the theory has the following properties: (i) there is a gap of order $m$ in the spectrum, where $m$ is the graviton mass scale; (ii) the dispersion relations at ${\bf p}^2 \gg m^2$ are $ω^2 \propto {\bf p}^2$, the spectrum of tensor modes being relativistic, while other modes having unconventional maximum velocity; (iii) the VDVZ discontinuity is absent; (iv) the strong coupling scale is $(mM_{Pl})^{1/2}$. The latter two properties are in sharp contrast to the Lorentz-invariant gravity with the Pauli--Fierz mass term.

研究动机与目标

• 通过在引力子质量项中破坏洛伦兹对称性，解决大质量引力中的鬼态问题和VDVZ不连续性。
• 实现$(mM_{\text{Pl}})^{1/2}$的强耦合尺度，这是直观预期的量级，与洛伦兹对称模型中发现的较低尺度$(m^2M_{\text{Pl}})^{1/3}$形成对比。
• 构建一个可行的线性化大质量引力理论，具有质量间隙以及对守恒源的有限且光滑的无质量极限。
• 探讨质量项中的洛伦兹破坏是否能导致具有闵可夫斯基背景和本征尺度$(mM_{\text{Pl}})^{-1}$的健康引力希格斯相。

提出的方法

• 构建一个结合爱因斯坦-希尔伯特项与洛伦兹对称性破坏的引力子质量项的线性化引力作用量，质量项由五个质量标度$m_0^2, m_1^2, m_2^2, m_3^2, m_4^2$参数化。
• 令$m_0 = 0$，使得$h_{00}$成为拉格朗日乘子，从而消除潜在的鬼态，并简化谱分析。
• 将度规微扰$h_{\mu\nu}$在欧几里得对称性下分解为不可约表示：标量、矢量和张量模式。
• 利用变分原理推导各模式区域（矢量和标量）的运动方程，并在动量空间中求解。
• 分析原始场与规范归一化场之间归一化因子的关系，以确定强耦合尺度。
• 研究与守恒源$T_{\mu\nu}$的线性相互作用，并计算规范不变组合，以检验无质量极限下的行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 洛伦兹对称性破坏的引力子质量项是否能消除大质量引力在无质量极限下的VDVZ不连续性？
• RQ2 具有$m_0 = 0$的线性化大质量引力模型是否避免鬼态，并在谱中具有质量间隙？
• RQ3 此类洛伦兹对称性破坏模型的强耦合尺度是多少？是否达到直观估计的$(mM_{\text{Pl}})^{1/2}$？
• RQ4 与守恒源的相互作用在无质量极限下是否能重现广义相对论的结果，从而避免VDVZ不连续性？
• RQ5 能否构建一个具有闵可夫斯基背景和洛伦兹破坏的一致且无鬼态的大质量引力理论，可能描述引力的希格斯相？

主要发现

• 当$m_0 = 0$时，所有模式（包括张量、矢量和标量激发）的谱中均存在量级为$m$的质量间隙。
• 在高动量$ \mathbf{p}^2 \gg m^2$时，张量模式的色散关系为$\omega^2 \propto \mathbf{p}^2$（相对论性），而其他模式具有非典型的最大速度。
• VDVZ不连续性不复存在：与守恒源的相互作用在无质量极限下平滑地趋近于广义相对论形式。
• 强耦合尺度为$(mM_{\text{Pl}})^{1/2}$，这是直观预期的量级，相较于洛伦兹对称模型中发现的$(m^2M_{\text{Pl}})^{1/3}$尺度有显著改进。
• 原始场与规范归一化场之间归一化因子的最大量级为$(mM_{\text{Pl}})^{-1}$，这确保了强耦合尺度为$(mM_{\text{Pl}})^{1/2}$。
• 由于$h_{00}$的线性耦合使其充当拉格朗日乘子，该模型避免了鬼态，且剩余质量参数的正定性条件也得到满足。