[论文解读] Lorentz-violating neutral-pion decays in isotropic modified Maxwell theory

F. R. Klinkhamer|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2016

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 9被引用 5

一句话总结

本文在具有负洛伦兹破坏参数 $\kappa$ 的各向同性、非双折射修正麦克斯韦理论中，计算了中性标量介子衰变为两个洛伦兹破坏光子的衰变速率。衰变速率表现出由 $q_c \sim M / \sqrt{-2\kappa}$ 处的动量截止决定的动量依赖性抑制，关键结果为 $\gamma(\vec{q}) \propto g(q/M, \kappa)$，其中当 $q \geq q_c$ 时 $g$ 趋近于零，从而可通过空气簇射模拟获得约束。

ABSTRACT

We consider an extension of the Standard Model with isotropic nonbirefringent Lorentz violation in the photon sector and restrict the discussion to the case of a "fast" photon with a phase velocity larger than the maximum attainable velocity of the quarks and leptons. With our conventions, this case corresponds to a negative Lorentz-violating parameter $κ$ in the action. The decay rate of a neutral pion into two nonstandard photons is calculated as a function of the 3-momentum of the initial pion and the negative Lorentz-violating parameter $κ$ of the final photons.

研究动机与目标

• 研究规范场论中各向同性、CPT不变的洛伦兹破坏对中性标量介子衰变为两个光子的影响。
• 在具有负洛伦兹破坏参数 $\kappa$ 的修正QED框架中，计算 $\pi^0 \to \tilde{\gamma}\tilde{\gamma}$ 的衰变速率。
• 推导一个依赖于动量和 $\kappa$ 的衰变参数 $\gamma(\vec{q})$，以考虑修正的光子色散关系和极化特性。
• 为广泛空气簇射的数值模拟提供一个定量的衰变速率模型。
• 利用皮埃尔·朱勒天文台的观测数据，通过空气簇射模拟推导出负洛伦兹破坏参数 $\kappa$ 的新上限。

提出的方法

• 通过在光子作用量中加入一个维度为4、CPT不变、各向同性的洛伦兹破坏项（耦合常数为 $\kappa$），扩展标准模型。
• 修正的光子色散关系为 $\omega^2(\vec{k}) = \frac{1-\kappa}{1+\kappa} c^2 |\vec{k}|^2$，极化矢量按 $1/\sqrt{1+\kappa}$ 重新缩放。
• 有效相互作用拉格朗日量 $\mathcal{L}_{\text{eff}} = \alpha C \, \phi \, \epsilon^{\alpha\beta\gamma\delta} F_{\alpha\beta} F_{\gamma\delta}$ 描述了 $\pi^0$-光子-光子顶点，耦合常数 $C$ 的质量维数为 $-1$。
• 通过矩阵元 $|\mathcal{M}|^2$ 计算衰变速率，并利用具有修正能量-动量关系的洛伦兹不变相空间测度对相空间进行积分。
• 得到的衰变参数 $\gamma(\vec{q})$ 表达为 $\gamma(\vec{q}) = \frac{1}{2} \frac{1}{8\pi} (8\alpha C)^2 \frac{1}{2} M^4 g(q/M, \kappa)$，其中 $g$ 明确推导得出。
• 函数 $g(q/M, \kappa)$ 在 $q < q_c$ 时为 $\frac{\sqrt{1-\kappa^2}}{(1-\kappa)^3} (1 - (q/q_c)^2)^2$，否则为零，其中 $q_c = \sqrt{\frac{1+\kappa}{-2\kappa}} M$。

实验结果

研究问题

• RQ1 在光子 sector 中，负洛伦兹破坏参数 $\kappa$ 如何影响中性标量介子衰变为两个光子的衰变速率？
• RQ2 在修正的光子色散关系和极化特性下，衰变速率 $\gamma(\vec{q})$ 的动量依赖性如何？
• RQ3 从修正的色散关系中会涌现出什么样的运动学截止 $q_c$？它如何在高标量介子动量下抑制衰变速率？
• RQ4 如何利用广泛空气簇射模拟和观测数据，将推导出的衰变速率用于约束 $\kappa$？
• RQ5 洛伦兹破坏参数 $\kappa$ 与光子相速度相对于大质量费米子最大速度的关系是什么？

主要发现

• 衰变速率 $\gamma(\vec{q})$ 与无量纲函数 $g(q/M, \kappa)$ 成正比，当 $\kappa = 0$ 且 $q = 0$ 时，该函数值为1，与标准QED一致。
• 当 $\kappa < 0$ 时，函数 $g(0, \kappa) = \frac{\sqrt{1-\kappa^2}}{(1-\kappa)^3} \approx 1 + 3\kappa + \mathcal{O}(\kappa^2)$，表明在零动量处有微小增强。
• 存在一个运动学截止 $q_c = \sqrt{\frac{1+\kappa}{-2\kappa}} M \sim \frac{M}{\sqrt{-2\kappa}}$，超过该值后衰变速率归零。
• 函数 $g(q/M, \kappa)$ 在 $q < q_c$ 时的形式为 $\frac{\sqrt{1-\kappa^2}}{(1-\kappa)^3} (1 - (q/q_c)^2)^2$，显示出在截止附近的二次抑制。
• 将该衰变速率纳入广泛空气簇射的数值模拟后，利用皮埃尔·朱勒天文台的数据得出新约束 $\kappa > -3 \times 10^{-19}$（置信水平98%）。
• 该约束与先前的定性估计一致，但通过引入真实的衰变动力学和光子衰变效应，而非依赖于突变的运动学截止，实现了改进。