[论文解读] Lorentz Violation in the Photon Sector and Ultra-High Energy Cosmic Rays

Matteo Galaverni, G. Sigl|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2007

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用 15

一句话总结

本文通过形式为 $\omega^2 = k^2 + \xi_n k^2(k/M_{\text{Pl}})^n$ 的修正色散关系，研究了光子 sector 中的洛伦兹不变性破坏（LIV），表明一阶（$|\xi_1| \gtrsim 10^{-14}$）和二阶（$\xi_2 \lesssim -10^{-6}$）LIV 项将在极高能宇宙射线（UHECRs）中产生可探测的高能光子成分，这意味着在普朗克尺度抑制水平下，此类 LIV 模型对光子而言在现象学上不可行。

ABSTRACT

Lorentz symmetry breaking at very high energies may lead
 to photon dispersion relations of the form 
 $\\omega^2=k^2+\\xi_n k^2(k/M_{\ m Pl})^n$
 with new terms suppressed by a power $n$ of the Planck mass $M_{\ m Pl}$. We show
 that first and second order terms of size 
 $\\left|\\xi_1\ ight|\\gtrsim10^{-14}$ and $\\xi_2\\lesssim-10^{-6}$, 
 respectively, would lead to a photon component in cosmic rays above
 $10^{19}\\,$eV that should already have been detected.
 This suggests that LI breaking suppressed up to second order
 in the Planck scale are unlikely to be phenomenologically viable
 for photons

研究动机与目标

• 评估在极高能下光子 sector 中洛伦兹不变性破坏（LIV）的现象学可行性。
• 检查光子色散关系中的 LIV 效应是否会导致在极高能宇宙射线（UHECRs）中可观测到的光子成分。
• 利用当前的 UHECR 观测数据，约束修正色散关系 $\omega^2 = k^2 + \xi_n k^2(k/M_{\text{Pl}})^n$ 中 LIV 系数 $\xi_1$ 和 $\xi_2$ 的大小。

提出的方法

• 推导形式为 $\omega^2 = k^2 + \xi_n k^2(k/M_{\text{Pl}})^n$（$n=1,2$）的修正光子色散关系，以建模光子 sector 中的洛伦兹破坏。
• 在能量高于 $10^{19}$ eV 的极高能宇宙射线背景下，计算由此产生的光子产生率和传播效应。
• 利用 UHECR 中光子通量的观测限制，约束 LIV 系数 $\xi_1$ 和 $\xi_2$ 的大小。
• 应用普朗克尺度抑制，以估算在量子引力情景下预期的 LIV 项大小。
• 将理论预测的光子通量与当前实验的上限进行比较，以评估其可探测性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不产生 UHECR 中可探测光子成分的前提下，光子色散关系中的一阶 LIV 系数 $\xi_1$ 的最大允许幅度是多少？
• RQ2 当第二阶 LIV 系数 $\xi_2$ 大到何种程度时，会在 $10^{19}$ eV 以上产生可探测的光子通量？
• RQ3 在极高能下，以普朗克质量抑制的洛伦兹破坏光子色散关系对 $n=1$ 和 $n=2$ 是否可行？
• RQ4 宇宙射线中未观测到高能光子是否排除了光子 sector 中特定形式的 LIV？
• RQ5 基于当前的 UHECR 数据，$\xi_1$ 和 $\xi_2$ 的观测约束是什么？

主要发现

• 若一阶 LIV 项的 $|\xi_1| \gtrsim 10^{-14}$，则会在极高能宇宙射线中产生可探测的光子成分。
• 若二阶 LIV 项的 $\xi_2 \lesssim -10^{-6}$，同样会在 $10^{19}$ eV 以上产生可探测的光子通量。
• 如果这些 LIV 系数达到该量级，此类光子成分本应已被观测到。
• 由于在 UHECR 中未观测到高能光子，因此以普朗克尺度抑制至二阶的 LIV 效应对光子而言在现象学上极不可能成立。
• 研究结果对预测光子 sector 中此类 LIV 的量子引力模型施加了强烈约束。