[论文解读] Low-complexity iterative method for hybrid MPC

Damian Frick, Juan L. Jerez+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2016

Advanced Control Systems Optimization参考文献 30被引用 4

一句话总结

该论文通过将分段仿射（PWA）动力学重新表述为多面体的并集，并应用算子分裂方法，提出了一种低复杂度、迭代的混合模型预测控制（MPC）算法，以实现嵌入式系统中的高效计算。该方法确保了对局部极小值的局部收敛——提供了现有方法（如非凸ADMM）所缺乏的理论保证——同时计算时间比商用混合整数规划（MIP）求解器快几个数量级。

ABSTRACT

Model predictive control problems for constrained hybrid systems are usually cast as mixed-integer optimization problems (MIP). However, commercial MIP solvers are designed to run on desktop computing platforms and are not suited for embedded applications which are typically restricted by limited computational power and memory. To alleviate these restrictions, we develop a novel low-complexity, iterative method for a class of non-convex, non-smooth optimization problems. This class of problems encompasses hybrid model predictive control problems where the dynamics are piece-wise affine (PWA). We give conditions such that the proposed algorithm has fixed points and show that, under practical assumptions, our method is guaranteed to converge locally to local minima. This is in contrast to other low-complexity methods in the literature, such as the non-convex alternating directions method of multipliers (ADMM), for which no such guarantees are known for this class of problems. By interpreting the PWA dynamics as a union of polyhedra we can exploit the problem structure and develop an algorithm based on operator splitting procedures. Our algorithm departs from the traditional MIP formulation, and leads to a simple, embeddable method that only requires matrix-vector multiplications and small-scale projections onto polyhedra. We illustrate the efficacy of the method on two numerical examples, achieving good closed-loop performance with computational times several orders of magnitude smaller compared to state-of-the-art MIP solvers. Moreover, it is competitive with ADMM in terms of suboptimality and computation time, but additionally provides local optimality and local convergence guarantees.

研究动机与目标

• 解决商业混合整数规划（MIP）求解器在嵌入式MPC应用中因内存和处理能力有限而导致的计算不可行性问题。
• 开发一种替代MIP的低复杂度混合MPC方法，避免对高端计算平台的依赖。
• 为分段仿射（PWA）混合系统中出现的非凸、非光滑优化问题类提供理论收敛保证。
• 通过将算法简化为矩阵-向量运算和小规模投影，避免复杂的整数规划，从而实现实时嵌入式实现。

提出的方法

• 将具有分段仿射（PWA）动力学的混合MPC问题重新表述为多面体的并集，以利用结构稀疏性并支持算子分裂。
• 在非凸设置下应用基于增广拉格朗日乘子法（ADMM）的算子分裂过程，针对PWA结构进行定制化设计。
• 设计一种仅需矩阵-向量乘法和对多面体集的小规模投影的迭代算法，从而增强可嵌入性。
• 在实际假设下，建立算法具有不动点的条件，并证明其在局部极小值处的局部收敛性。
• 摒弃传统MIP公式中的二元变量和分支定界法，转而采用具有结构化约束的连续变量优化。
• 利用PWA系统的几何特性，定义一种问题分解方式，以实现高效、低复杂度的迭代过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种低复杂度的迭代方法用于混合MPC，以避免MIP求解器的计算负担，同时保持性能？
• RQ2 所提出的方法是否能为具有PWA动力学的非凸、非光滑混合MPC问题提供理论收敛保证？
• RQ3 在实际应用中，该算法的次优性与计算时间与最先进的MIP求解器及非凸ADMM相比如何？
• RQ4 该方法能否在内存和处理能力有限的嵌入式系统上实现高效部署？
• RQ5 PWA系统的哪些结构特性可被利用以设计一种收敛且可嵌入的优化算法？

主要发现

• 所提方法在两个数值例子中实现了与最先进的MIP求解器相当的闭环性能，证明了其在实际应用中的有效性。
• 计算时间比商用MIP求解器小几个数量级，使得在嵌入式平台上的实时可行性成为可能。
• 该算法提供了对局部极小值的局部收敛保证，这是非凸ADMM在该问题类别中所不具备的理论优势。
• 该方法在次优性和计算时间方面与ADMM相当，但额外具备收敛性保证。
• 该算法仅需矩阵-向量乘法和对多面体的投影操作，因此非常适用于嵌入式部署。
• 在实际假设下（包括不动点的存在性和局部最优性条件），建立了该方法的收敛性。