[论文解读] Low-Complexity LDPC Codes with Near-Optimum Performance over the BEC

Enrico Paolini, Gianluigi Liva+3 more|ArXiv.org|Apr 18, 2008

Error Correcting Code Techniques参考文献 15被引用 10

一句话总结

该论文通过结合迭代译码与最大似然（ML）译码来处理残余错误，在二元删除信道（BEC）上提出了一种低复杂度的LDPC码，实现了近乎最优的性能。该方法利用校验矩阵的稀疏性来降低ML译码的复杂度，在极低误码率下，性能距离Singleton界不足1 dB，且在误码地板性能上优于固定码率的Raptor码。

ABSTRACT

Recent works showed how low-density parity-check (LDPC) erasure correcting codes, under maximum likelihood (ML) decoding, are capable of tightly approaching the performance of an ideal maximum-distance-separable code on the binary erasure channel. Such result is achievable down to low error rates, even for small and moderate block sizes, while keeping the decoding complexity low, thanks to a class of decoding algorithms which exploits the sparseness of the parity-check matrix to reduce the complexity of Gaussian elimination (GE). In this paper the main concepts underlying ML decoding of LDPC codes are recalled. A performance analysis among various LDPC code classes is then carried out, including a comparison with fixed-rate Raptor codes. The results show that LDPC and Raptor codes provide almost identical performance in terms of decoding failure probability vs. overhead.

研究动机与目标

• 设计在二元删除信道（BEC）上接近理想最大距离可分（MDS）码性能、且译码复杂度低的LDPC码。
• 通过在残余停顿集上应用最大似然（ML）译码，降低有限长度LDPC码在迭代译码中通常出现的误码地板。
• 比较ML译码LDPC码与固定码率Raptor码的性能，特别是在译码失败概率和误码地板特性方面的表现。
• 评估ML译码在深空通信和移动广播等需要极低误码率的实际应用中的可行性。

提出的方法

• 首先使用迭代译码，当迭代译码失败时，对残留的删除比特集进行ML译码。
• 通过在对应于删除比特的校验矩阵子矩阵上执行高斯消去法实现ML译码，利用稀疏性降低复杂度。
• 设计具有结构化原型图（如ARA和GeIRA族）的LDPC码，以保证优良的最小距离特性并实现低复杂度译码。
• 应用最小距离估计技术以预测误码地板行为，并与Raptor码进行比较。
• 利用BEC中ML译码等价于在GF(2)上求解线性方程组的特性，将其表述为 $\mathbf{x}_{\overline{K}}\mathbf{H}^{T}_{\overline{K}} = \mathbf{x}_{K}\mathbf{H}^{T}_{K}$。
• 以MBMS标准导出的固定码率Raptor码为基准，使用相同的块长和码率进行性能对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 在极低误码率下，采用混合迭代与ML译码的LDPC码是否能实现接近Singleton界的性能，即使在BEC上？
• RQ2 ML译码LDPC码的误码地板与具有相似块长和码率的固定码率Raptor码相比如何？
• RQ3 在LDPC码中，校验矩阵的稀疏性在多大程度上可被利用以降低ML译码的复杂度？
• RQ4 LDPC码的最小距离是否随块长呈有利的扩展趋势，从而实现极低的误码地板？
• RQ5 ML译码LDPC码能否作为超可靠通信应用中Raptor码的实际可行替代方案？

主要发现

• 在ML译码下，(1024,512) ARA码的性能曲线非常接近Singleton界，其ML阈值的上界为 $\epsilon_{ML} \leq 0.496$，表明其性能接近最优。
• 固定码率Raptor码(512,256)的最小距离为 $d_{min} = 25$，其估计误码地板出现在帧错误率为 $\simeq 10^{-11}$ 的水平。
• 在(1024,512) GeIRA码中，估计的最小距离更高，为 $d_{min} = 40$，其误码地板预测值为 $\simeq 10^{-20}$，显著低于Raptor码的误码地板。
• ARA码的误码地板由16个汉明重量为10的码字引起，表明其源于小停顿集的残余误码地板。
• 对于固定码率Raptor码，最小距离似乎随块长呈次线性增长，如(128,64)码的 $d_{min} = 14$，(512,256)码的 $d_{min} = 25$，(2048,1024)码的 $d_{min} = 26$。
• ML译码LDPC码在误码下降区的性能与Singleton界无法区分，且其误码地板比Raptor码低多个数量级，因此非常适用于超可靠通信应用。