[论文解读] Low-depth circuit ansatz for preparing correlated fermionic states on a quantum computer

Pierre-Luc Dallaire-Demers, Jonathan Romero+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 3, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种低深度电路ansatz（LDCA），通过使用广义哈特ree-fock（GHF）参考态初始化变分量子本征求解器（VQE），实现在近期量子计算机上制备关联费米子基态。具体而言，该方法利用线性深度的匹配门电路制备费米子高斯态作为GHF参考态。通过增加最近邻相位耦合门，LDCA能够精确模拟强关联费米子系统（如超导体和具有配对关联的分子），在极低电路深度下实现高保真度基态制备。

ABSTRACT

Quantum simulations are bound to be one of the main applications of near-term quantum computers. Quantum chemistry and condensed matter physics are expected to benefit from these technological developments. Several quantum simulation methods are known to prepare a state on a quantum computer and measure the desired observables. The most resource economic procedure is the variational quantum eigensolver (VQE), which has traditionally employed unitary coupled cluster as the ansatz to approximate ground states of many-body fermionic Hamiltonians. A significant caveat of the method is that the initial state of the procedure is a single reference product state with no entanglement extracted from a classical Hartree-Fock calculation. In this work, we propose to improve the method by initializing the algorithm with a more general fermionic Gaussian state, an idea borrowed from the field of nuclear physics. We show how this Gaussian reference state can be prepared with a linear-depth circuit of quantum matchgates. By augmenting the set of available gates with nearest-neighbor phase coupling, we generate a low-depth circuit ansatz that can accurately prepare the ground state of correlated fermionic systems. This extends the range of applicability of the VQE to systems with strong pairing correlations such as superconductors, atomic nuclei, and topological materials.

研究动机与目标

• 通过用更一般的费米子高斯态替代单参考态哈特ree-fock初始态，提升变分量子本征求解器（VQE）在强关联费米子系统中的性能。
• 利用线性深度匹配门电路，在量子硬件上高效制备广义哈特ree-fock（GHF）参考态。
• 开发一种低深度电路ansatz（LDCA），通过两比特门的迭代循环系统性地改进基态近似。
• 将VQE的应用范围扩展至具有强配对关联的系统（如超导体和原子核），这些系统在标准UCC-VQE中难以准确描述。
• 为近期量子模拟关联费米子哈密顿量提供可扩展且资源高效的框架。

提出的方法

• 该方法从二次量子化形式的费米子哈密顿量理论表述出发，包括配对相互作用。
• 采用幺正布戈利乌波夫耦合簇（BUCC）形式作为描述关联基态的变分ansatz。
• 广义哈特ree-fock（GHF）态被计算为费米子高斯态，即二次哈密顿量的精确本征态。
• 构建一个使用最近邻匹配门的线性深度量子电路，用于在量子处理器上制备这些GHF参考态。
• 通过在匹配门电路后附加额外的最近邻 $\sigma_z \otimes \sigma_z$ 旋转门，形成LDCA ansatz，从而实现ansatz的系统性改进。
• 电路深度随循环数线性增长，适用于相干时间与门数受限的近期设备。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用低深度电路在量子计算机上高效制备广义哈特ree-fock（GHF）态（包含BCS和斯莱特行列式参考态）？
• RQ2 在基于匹配门的电路中增加最近邻相位耦合门，是否能显著提升VQE在制备强关联费米子系统基态时的精度？
• RQ3 LDCA ansatz在模拟具有强配对关联的系统（如费米子Hubbard模型和环丁二烯异构化）时，与标准UCC-VQE相比表现如何？
• RQ4 LDCA在实现高保真度基态制备时，其电路深度与变分参数数量的缩放行为如何？
• RQ5 LDCA能否在当前具有有限连通性与门保真度的量子硬件上实现，仅使用单量子比特旋转和可调两比特纠缠门？

主要发现

• LDCA ansatz在费米子Hubbard模型和环丁二烯异构化系统中实现了对精确基态的高保真度制备，在强关联区域优于标准UCC-VQE。
• 使用费米子高斯态作为参考态，可准确描述具有配对关联的超导体和分子系统。
• 基于匹配门的电路以系统尺寸的线性深度制备GHF态，与通用UCC电路相比显著降低了资源开销。
• 在匹配门电路中增加一个循环的最近邻相位耦合门，可在测试系统中将能量误差降低一个数量级。
• 该方法保持了低电路深度与较少的变分参数，其规模随循环数线性增长，适用于近期量子设备。
• LDCA框架具有足够的通用性，可扩展至核物理与量子规范模型中的规范理论，表明其在量子化学之外具有广泛适用性。