[论文解读] Low-depth Hamiltonian Simulation by Adaptive Product Formula

Zijian Zhang, Jinzhao Sun+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 9

一句话总结

该论文提出了一种自适应乘积公式方法，用于针对固定输入量子态的低深度哈密顿量模拟，利用可测量的误差量化器迭代优化演化电路。通过聚焦于特定态的精度而非通道级近似，该方法在分子和自旋系统中相比一阶Suzuki-Trotter方法将电路深度降低了两个数量级，从而实现了在近期量子设备上的实际模拟。

ABSTRACT

Various Hamiltonian simulation algorithms have been proposed to efficiently study the dynamics of quantum systems on a quantum computer. The existing algorithms generally approximate the time evolution operators, which may need a deep quantum circuit that is beyond the capability of near-term noisy quantum devices. Here, focusing on the time evolution of a fixed input quantum state, we propose an adaptive approach to construct a low-depth time evolution circuit. By introducing a measurable quantifier that characterizes the simulation error, we use an adaptive strategy to learn the shallow quantum circuit that minimizes that error. We numerically test the adaptive method with electronic Hamiltonians of the $\mathrm{H_2O}$ and $\mathrm{H_4}$ molecules, and the transverse field Ising model with random coefficients. Compared to the first-order Suzuki-Trotter product formula, our method can significantly reduce the circuit depth (specifically the number of two-qubit gates) by around two orders while maintaining the simulation accuracy. We show applications of the method in simulating many-body dynamics and solving energy spectra with the quantum Krylov algorithm. Our work sheds light on practical Hamiltonian simulation with noisy-intermediate-scale-quantum devices.

研究动机与目标

• 解决在近期待机量子设备上，使用传统乘积公式方法对特定输入态进行时间演化模拟时电路深度过高的问题。
• 开发一种利用输入态信息以最少量子门数最小化模拟误差的方法。
• 实现适用于噪声中等规模量子（NISQ）设备的实用化、低深度哈密顿量模拟。
• 在保持高模拟保真度的同时显著减少CNOT门数量。
• 通过量子Krylov算法将适用范围扩展至多体动力学与能谱计算。

提出的方法

• 基于态保真度引入可测量的误差量化器，以评估模拟精度，替代最坏情况下的通道误差边界。
• 采用自适应优化策略，学习在每一步时间中最小化态特定误差的最浅量子电路。
• 将时间演化算符构建为泡利项指数的序列，其系数和顺序根据输入态自适应调整。
• 利用泡利项之间相互可交换性进行分组，以减少测量开销和电路深度。
• 通过单量子比特旋转和基于CNOT的受控相位门操作，高效实现多量子比特泡利算符的指数运算。
• 对时间步长并行化测量与优化，以提升可扩展性并减少运行时间。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否通过利用固定输入态的知识，在哈密顿量模拟中显著降低电路深度？
• RQ2 在乘积公式方法中，与基于通道的最坏情况误差边界相比，态特定误差最小化有何差异？
• RQ3 自适应电路构建在保持模拟精度的前提下，能在多大程度上减少两量子比特门的数量？
• RQ4 该自适应方法能否有效应用于与量子化学和凝聚态物理相关的分子哈密顿量和自旋模型？
• RQ5 该方法能否与量子Krylov算法等量子算法集成，用于能谱计算？

主要发现

• 对于H₂O和H₄分子，与一阶Suzuki-Trotter方法相比，该自适应方法将两量子比特门（CNOT）数量减少了约两个数量级。
• 在具有随机系数的横向场伊辛模型中，该方法在大幅降低电路深度的同时仍保持了高模拟保真度。
• 通过聚焦于特定态的演化而非通用通道近似，该方法实现了使用浅层电路的高精度模拟。
• 自适应策略使得在近期量子设备上高效模拟多体动力学成为可能。
• 该方法与量子Krylov算法兼容，可实现资源开销更低的能谱计算。
• 通过经典阴影或泡利分组技术，可高效测量哈密顿量及其平方，从而降低资源成本。