[论文解读] Low Depth Quantum Simulation of Electronic Structure

Ryan Babbush, Nathan Wiebe+4 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 8

一句话总结

本文提出一种基于双平面波基的低深度量子模拟方法，用于电子结构模拟，将第二量化哈密顿量项数从 O(N⁴) 减少至 O(N²)，使采用 Trotter 和泰勒级数的模拟电路深度分别降至 O(N^{7/2}) 和 Õ(N^{8/3})，显著优于以往方法。该方法使变分算法更高效，并识别出低密度 jellium 作为实现量子化学领域近期量子优越性的有前途目标。

ABSTRACT

Quantum simulation of the electronic structure problem is one of the most researched applications of quantum computing. The majority of quantum algorithms for this problem encode the wavefunction using $N$ Gaussian orbitals, leading to Hamiltonians with ${\cal O}(N^4)$ second-quantized terms. We avoid this overhead and extend methods to the condensed phase by utilizing a dual form of the plane wave basis which diagonalizes the potential operator, leading to a Hamiltonian representation with ${\cal O}(N^2)$ second-quantized terms. Using this representation we can implement single Trotter steps of the Hamiltonians with linear gate depth on a planar lattice. Properties of the basis allow us to deploy Trotter and Taylor series based simulations with respective circuit depths of ${\cal O}(N^{7/2})$ and $\widetilde{\cal O}(N^{8/3})$ for fixed charge densities - both are large asymptotic improvements over all prior results. Variational algorithms also require significantly fewer measurements to find the mean energy in this basis, ameliorating a primary challenge of that approach. We conclude with a proposal to simulate the uniform electron gas (jellium) using a low depth variational ansatz realizable on near-term quantum devices. From these results we identify simulations of low density jellium as a promising first setting to explore quantum supremacy in electronic structure.

研究动机与目标

• 通过最小化哈密顿量表示中的第二量化项数，降低电子结构量子模拟的资源开销。
• 为近期量子设备开发电路深度显著降低的量子算法。
• 通过减少能量估计所需的测量次数，使变分量子算法更加高效。
• 识别一个实际的近期目标——低密度 jellium——以在电子结构模拟中展示量子优越性。
• 通过利用双平面波基使量子模拟方法扩展至凝聚相。

提出的方法

• 使用双平面波基表示电子结构哈密顿量，该基可对角化电子-电子相互作用算符，并将第二量化项数减少至 O(N²)。
• 采用 Jordan-Wigner (JW) 自旋-费米子编码将费米子算符映射到量子比特，实现线性空间复杂度。
• 应用 Trotter-Suzuki 分解和泰勒级数时间演化方法，实现低电路深度的时间演化模拟。
• 通过可逆算术和相位踢出技术，实现‘即时准备’(on-the-fly) 的 prepare(W) 电路，使每项的门复杂度为 eO(1)。
• 利用任意两比特门将 select(H) 量子 oracle 并行化至 eO(1) 深度，即使在存在 O(N) 项的情况下也能实现低深度模拟。
• 利用基的性质最小化归一化因子和门复杂度，实现泰勒级数模拟的总深度为 Õ(N^{8/3})。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过双平面波基将电子结构哈密顿量中的第二量化项数从 O(N⁴) 减少至 O(N²)？
• RQ2 在新基下，使用 Trotter 和泰勒级数方法进行电子结构模拟，可实现的最小电路深度是多少？
• RQ3 变分量子算法能否通过该基减少能量估计所需的测量次数而受益？
• RQ4 低密度 jellium 是否是近期设备在量子化学中实现量子优越性的可行且有前景的候选目标？
• RQ5 能否在保持低门复杂度的前提下，将 select(H) 量子 oracle 并行化至常数深度？

主要发现

• 双平面波基将哈密顿量中的第二量化项数从 O(N⁴) 减少至 O(N²)，显著降低了算法开销。
• 基于 Trotter 的模拟实现了 O(N^{7/2}) 的电路深度，相较于以往的 O(poly(N)) 方法具有显著的渐近优势。
• 泰勒级数模拟实现了 Õ(N^{8/3}) 的电路深度，这是该方法在电子结构模拟中已知的最低复杂度量级。
• 哈密顿量项的 prepare(W) 电路每项实现 eO(1) 门复杂度，支持高效的即时态制备。
• 通过使用任意两比特门，select(H) 量子 oracle 可并行化至 eO(1) 深度，即使在存在 O(N) 项的情况下也能实现低深度模拟。
• 该方法减少了归一化因子和测量开销，使变分量子算法在近期设备上更具实用性。