[论文解读] Low-dimensional physics of ultracold gases with bound states and the sine-Gordon model

Th. Jolicœur, Burovski, Evgeni+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2013

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 34被引用 1

一句话总结

本文通过 sine-Gordon 模型研究了具有束缚态的低维超冷气体，表明当密度比为共格比（例如 2:1）时，非对称 Hubbard 模型中的场锁定会导致三聚体形成。通过采用玻色化和 DMRG 模拟，研究识别出一种具有中心荷 c=1 的稳定三聚体相，其特征为三聚体激发能隙，以及三聚体算符的代数衰减，该结果通过纠缠熵测量得到验证。

ABSTRACT

One-dimensional systems of interacting atoms are an ideal laboratory to study the Kosterlitz-Thouless phase transition. In the renormalization group picture there is essentially a two-parameter phase diagram to explore. We first present how detailed experiments have shown direct evidence for the theoretical treatment of this transition. Then generalization to the case of two-component systems with bound state formation is discussed. Trimer formation in the asymmetric attractive Hubbard model involve in a crucial way this kind of physics.

研究动机与目标

• 理解在一维超冷费米气体中，当跃迁强度不相等时，多体束缚态（如三聚体）的产生机制。
• 在两组分 Luttinger 液体区域之外，绘制非对称吸引力 Hubbard 模型的相图。
• 确定三聚体形成导致具有减小的中心荷（c=1）的新量子相出现的条件。
• 将理论预测与实验可观测量（如对关联函数和纠缠熵）联系起来。
• 探讨共格性（例如 2:1 密度比）在 sine-Gordon 框架下通过余弦钉扎稳定束缚态的作用。

提出的方法

• 利用玻色化将微观哈密顿量映射到具有双重场 φ 和 θ 的低能有效场论。
• 通过重整化群技术分析余弦算符（例如 cos(2φ↑−φ↓)）的相关性，以确定相变。
• 使用密度矩阵重整化群（DMRG）模拟非对称 Hubbard 模型并计算关联函数。
• 通过测量纠缠熵提取中心荷 c，以区分 c=2（两组分 Luttinger 液体）与 c=1（三聚体相）。
• 评估对关联函数 ⟨c†↑c†↓c↓c↑⟩，以检测指数衰减（能隙）与代数衰减（无能隙）行为。
• 研究强耦合极限，将三聚体相解释为束缚三聚体的 Luttinger 液体，具有非平凡的 Luttinger 指数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一维超冷费米气体中，当跃迁幅度不相等时，三聚体形成在何种条件下发生？
• RQ2 共格性（例如 2:1 密度比）如何影响非对称 Hubbard 模型中多体束缚态的稳定性？
• RQ3 从两组分 Luttinger 液体到三聚体化相的量子相变的本质是什么？
• RQ4 三聚体相能否通过可测量的关联函数或纠缠熵在实验中探测到？
• RQ5 中心荷 c 在相变过程中如何变化，这对低能激发意味着什么？

主要发现

• 在低密度和足够大的跃迁不对称性（t↓ 较小）条件下，非对称 Hubbard 模型中出现稳定的三聚体相，其中心荷 c=1。
• 三聚体相的特征是对应于三聚体解离的能隙激发，以及与被钉扎的组合 2φ↑−φ↓ 相关的无能隙模式。
• 对关联函数以相关长度 ξ∝1/Δtr 指数衰减，表明三聚体相中存在能隙超流序。
• 在三聚体相中观察到三聚体算符 Ψp↓Ψq↑ 的代数衰减，证实其作为相干多体束缚态的存在。
• 三聚体相在低密度下具有鲁棒性，但随着总密度趋近于 1，其范围缩小并最终消失。
• 通过 DMRG 测量的纠缠熵为可靠检测从 c=2 到 c=1 的中心荷变化提供了方法，标志着相变的发生。