[论文解读] Low-mass quark stars as Maclaurin spheroids

Piotr Amsterdamski, T. Bulik+2 more|CERN Bulletin|Dec 29, 2000

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 18被引用 18

一句话总结

本文表明，具有超核密度和近似均匀物质的低质量夸克星（M ≤ 0.1 M☉）在广义相对论中近似为麦可劳林椭球体，其轨道频率与旋转频率与牛顿力学中的结果一致。关键发现是，当偏心率趋近于1时，稳定圆轨道中的最大轨道频率——尤其是临界稳定轨道——会降至零，这意味着X射线源中的kHz QPO可能并非表明高质​​量，而更可能源于快速旋转的低质量夸尔克星。

ABSTRACT

We show that in the limit of low masses (M<0.1M solar), the orbital and rotational frequencies in exact relativistic numerical models of rotating, axially symmetric, quark stars coincide with those for Maclaurin spheroids. In particular, when the eccentricity of the spheroid exceeds a critical value (e>0.83458318), circular orbits in the equatorial plane are unstable for a range of orbital radii outside the stellar surface. The orbital frequency in the marginally stable orbit, and all other orbits, around Maclaurin spheroids goes to zero in the limit e=1. Maximum orbital frequencies in accreting Galactic X-ray sources may be a poor indication of the source mass.

研究动机与目标

• 研究低质量夸尔克星在广义相对论中是否可被准确建模为麦可劳林椭球体。
• 评估牛顿力学中的麦可劳林椭球体解在预测相对论性、轴对称夸尔克星的轨道频率与旋转频率时的有效性。
• 评估银河系X射线双星中观测到的kHz准周期振荡（QPO）是否可由低质量、快速旋转的夸尔克星解释，而非高质​​量中子星。
• 确定赤道平面圆轨道中临界稳定轨道存在的条件，以及其频率随偏心率增加的变化行为。

提出的方法

• 使用基于Gourgoulhon等人形式化的广义相对论谱代码，对旋转、轴对称的夸尔克星进行数值建模。
• 假设采用MIT袋模型方程状态，均匀密度ρ₀ ≈ 4.28×10¹⁴ g/cm³，以模拟接近零压的夸尔克物质。
• 将数值计算得到的旋转频率与轨道频率与麦可劳林椭球体的精确牛顿表达式进行比较。
• 使用牛顿公式计算旋转频率：Ω² = 2πGρ(1−e²)¹ᐟ² e⁻³[(3−2e²) arcsin e − 3e(1−e²)¹ᐟ²]。
• 使用赤道平面轨道频率的牛顿公式：ω²(a) = 2πGρ(1−e²)¹ᐟ² e⁻³[arcsin e − e(1−e²)¹ᐟ²]。
• 使用临界稳定轨道频率公式：ωₘₛ² = 0.5276189 × 2πGρ(1−e²)¹ᐟ² e⁻³，适用于e > eₛ ≈ 0.834583。

实验结果

研究问题

• RQ1 在广义相对论中，低质量夸尔克星（M ≤ 0.1 M☉）是否可被麦可劳林椭球体模型准确描述？
• RQ2 相对论性夸尔克星中的轨道频率与旋转频率与牛顿力学中的麦可劳林椭球体结果相比如何？
• RQ3 在麦可劳林椭球体中，当偏心率e → 1时，赤道平面运动的最内稳定圆轨道（ISCO）频率是否趋于零？
• RQ4 银河系X射线源中的kHz QPO是否可由低质量、快速旋转的夸尔克星解释，而非高质​​量中子星？
• RQ5 当观测到的最大轨道频率与麦可劳林椭球体中的ISCO一致时，对恒星质量估计有何影响？

主要发现

• 对于M ≤ 0.1 M☉，具有均匀密度和超核密度压强的夸尔克星在广义相对论中与麦可劳林椭球体解高度吻合。
• 临界稳定轨道（ωₘₛ）的轨道频率与赤道轨道频率（ω(a)）在偏心率e → 1时均趋于零。
• 麦可劳林椭球体中动力学不稳定的临界偏心率为e ≈ 0.95289，超过该值后模型变得不稳定。
• 当偏心率e超过eₛ ≈ 0.834583（即赤道轨道不稳定的阈值）后，稳定圆轨道中的最大轨道频率急剧下降。
• 质量为0.01 M☉、ρ₀ = 4.28×10¹⁴ g/cm³的夸尔克星数值模型证实，ω(a)与ωₘₛ的数值结果与牛顿麦可劳林表达式一致。
• 观测到的约1 kHz的kHz QPO频率并不能唯一表明恒星质量约为2 M☉；它同样可由快速旋转、低质量的夸尔克星（例如M ≈ 0.01–0.1 M☉）在高偏心率下产生。