[论文解读] Low-rank Panel Quantile Regression: Estimation and Inference

Yiren Wang, Liangjun Su+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2022

Spatial and Panel Data Analysis被引用 5

一句话总结

本文提出了一种低秩面板分位数回归模型，允许在个体和时间维度上存在未观测到的斜率系数异质性。该方法采用核范数正则化、样本分割、行方向与列方向的分位数回归以及去偏处理来估计因子载荷和因子，并证明了其渐近正态性。其主要贡献在于开发了基于低秩结构的斜率同质性与可加性假设的极值型设定检验，原假设下检验统计量服从极值分布。

ABSTRACT

In this paper, we propose a class of low-rank panel quantile regression models which allow for unobserved slope heterogeneity over both individuals and time. We estimate the heterogeneous intercept and slope matrices via nuclear norm regularization followed by sample splitting, row- and column-wise quantile regressions and debiasing. We show that the estimators of the factors and factor loadings associated with the intercept and slope matrices are asymptotically normally distributed. In addition, we develop two specification tests: one for the null hypothesis that the slope coefficient is a constant over time and/or individuals under the case that true rank of slope matrix equals one, and the other for the null hypothesis that the slope coefficient exhibits an additive structure under the case that the true rank of slope matrix equals two. We illustrate the finite sample performance of estimation and inference via Monte Carlo simulations and real datasets.

研究动机与目标

• 解决当斜率系数在个体和时间维度上均存在异质性而非假设同质性时，面板分位数回归模型的估计挑战。
• 开发一种基于核范数正则化的方法，用于在低秩结构下估计具有异质性的截距与斜率矩阵。
• 在正则化条件下，建立与截距和斜率矩阵相关的因子及因子载荷估计量的渐近正态性。
• 构建针对斜率同质性（秩为一）或时间维度上的斜率同质性（秩为一）以及斜率结构可加性（秩为二）的有效设定检验，其原假设分布已知。
• 通过蒙特卡洛模拟和实际数据应用，验证所提方法在有限样本下的表现。

提出的方法

• 使用核范数正则化（NNR）来估计面板分位数回归中低秩的截距与斜率系数矩阵。
• 将样本划分为三个子样本，以确保去偏步骤中回归元与残差之间的独立性，从而实现一致推断。
• 在分割后的数据上执行行方向与列方向的分位数回归，以估计个体特异与时间特异效应。
• 实施去偏程序，以校正由正则化引入的估计偏差，从而获得渐近正态的估计量。
• 在正则性条件下推导因子与因子载荷估计量的渐近正态性，从而支持推断。
• 提出用于检验斜率同质性（秩为一）与可加结构（秩为二）的极值型设定检验，证明其检验统计量在原假设下服从极值分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 在低秩结构下，我们能否一致估计在个体和时间维度上均存在斜率系数异质性的面板分位数回归模型？
• RQ2 在使用正则化与样本分割的前提下，我们如何对这类模型中的估计因子与因子载荷进行有效推断？
• RQ3 在低秩面板分位数回归模型中，因子与因子载荷估计量的渐近分布是什么？
• RQ4 当真实斜率矩阵的秩为一，我们如何检验斜率系数在个体间或时间上保持恒定的原假设？
• RQ5 当真实斜率矩阵的秩为二，我们如何检验斜率系数矩阵具有可加结构的原假设？

主要发现

• 截距与斜率矩阵的因子及因子载荷估计量均具有渐近正态性，支持有效推断。
• 针对斜率同质性（秩为一）与可加结构（秩为二）的极值型检验统计量在原假设下服从极值分布。
• 所提出的设定检验对某些局部替代假设具有非平凡功效，确保对原假设偏离的敏感性。
• 去偏程序成功校正了由核范数正则化引入的偏差，从而实现有效的渐近正态性。
• 蒙特卡洛模拟验证了估计与推断程序在有限样本下的表现，显示出良好的尺寸与功效特性。
• 该方法对个体与时间维度上的未观测异质性具有鲁棒性，为假设斜率同质性的模型提供了灵活的替代方案。