[论文解读] Low Sample Complexity Participatory Budgeting

Mohak Goyal, Sukolsak Sakshuwong+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Auction Theory and Applications被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种低样本复杂度的参与式预算机制，通过在两名随机抽取的选民之间使用随机化的纳什议价方案，并以第三名选民的偏好预算作为分歧点，实现了最多1.66的扭曲度。该机制仅使用三个样本选票便打破了长期存在的2-扭曲度障碍，利用双线性优化和悲观扭曲分析来界定最坏情况下的性能表现。

ABSTRACT

We study low sample complexity mechanisms in participatory budgeting (PB), where each voter votes for a preferred allocation of funds to various projects, subject to project costs and total spending constraints. We analyse the distortion that PB mechanisms introduce relative to the minimum-social-cost outcome in expectation. The Random Dictator mechanism for this problem obtains a distortion of 2. In a special case where every voter votes for exactly one project, [Fain et al., 2017] obtain a distortion of 4/3. We show that when PB outcomes are determined as any convex combination of the votes of two voters, the distortion is 2. When three uniformly randomly sampled votes are used, we give a PB mechanism that obtains a distortion of at most 1.66, thus breaking the barrier of 2 with the smallest possible sample complexity. We give a randomized Nash bargaining scheme where two uniformly randomly chosen voters bargain with the disagreement point as the vote of a voter chosen uniformly at random. This mechanism has a distortion of at most 1.66. We provide a lower bound of 1.38 for the distortion of this scheme. Further, we show that PB mechanisms that output a median of the votes of three voters chosen uniformly at random, have a distortion of at most 1.80.

研究动机与目标

• 设计低样本复杂度的参与式预算机制，以最小的选民采样量实现低于2的扭曲度。
• 分析并界定仅使用三个独立同分布的随机选民样本的机制的扭曲度。
• 开发一种尊重项目相互作用的随机化纳什议价方案，同时保持低扭曲度。
• 建立一个κ=6的悲观扭曲框架，以对所提机制的扭曲度提供上界。
• 证明基于中位数的三重样本选票聚合方法同样可实现有界扭曲度（≤1.80），且当选民尊重项目相互作用时，结果也保持项目相互作用的一致性。

提出的方法

• 使用随机化纳什议价方案，其中两名抽样选民以第三名选民的偏好预算作为分歧点进行议价。
• 应用κ=6的悲观扭曲（PD）框架以界定最坏情况下的扭曲度，将问题转化为固定规模的双线性规划。
• 将选民偏好投影到增量分配空间中，以捕捉不同选民间子集之间的相对偏好。
• 求解固定规模（仅依赖于κ=6）的双线性规划，以计算随机化纳什议价机制的扭曲度上界。
• 利用单纯形的对称性与结构特性，尽管存在组合复杂性，仍能高效求解优化问题。
• 采用中位数聚合方案（M），输出三名抽样选民偏好预算的中位数，确保鲁棒性与相互作用一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 仅使用三个抽样选票的参与式预算机制能否实现低于2的扭曲度？
• RQ2 在单位单纯形模型下，使用三个独立同分布样本的最小扭曲度是多少？
• RQ3 两名抽样选民之间的纳什议价（以第三名选民作为分歧点）能否实现低于2的扭曲度？
• RQ4 采用三重样本选票聚合机制（如中位数或议价）时，如何保持项目相互作用约束（如互补性与替代性）？
• RQ5 固定κ=6的悲观扭曲分析能否为低样本机制提供紧致的扭曲度上界？

主要发现

• 所提出的随机化纳什议价方案（nrand）在三名抽样选民下可实现最多1.66的扭曲度，打破了2-扭曲度的障碍。
• 为随机化纳什议价方案建立了1.38的下界扭曲度，表明仍有改进空间，但性能表现已非常出色。
• 对三个独立同分布样本的偏好预算进行中位数聚合，可实现最多1.80的扭曲度，为议价提供了一种稳健的替代方案。
• 该机制确保：若选民的偏好预算尊重项目相互作用（如互补性或替代性），则结果同样保持这种相互作用，从而保障预算效率。
• κ=6的悲观扭曲框架可为任意数量选民提供有效的扭曲度上界，使分析过程具有可处理性。
• 随机化纳什议价方案的双线性规划公式为固定规模（仅依赖于κ=6），支持固定时间计算扭曲度上界。