[论文解读] LPV Modeling of Nonlinear Systems: A Multi-Path Feedback Linearization Approach

Hossam S. Abbas, Roland Tóth+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2021

Fault Detection and Control Systems参考文献 32被引用 4

一句话总结

本文提出一种系统化方法，通过多路径反馈线性化，将非线性输入仿射状态空间系统转换为线性参数变化（LPV）表示。通过利用相对阶分析和一种新型分解算法，构建了LPV模型，其中调度变量仅依赖于可测量的输入和输出及其导数，从而实现无需全状态测量的可实施、低保守性控制设计。

ABSTRACT

This paper introduces a systematic approach to synthesize linear parameter-varying (LPV) representations of nonlinear (NL) systems which are described by input affine state-space (SS) representations. The conversion approach results in LPV-SS representations in the observable canonical form. Based on the relative degree concept, first the SS description of a given NL representation is transformed to a normal form. In the SISO case, all nonlinearities of the original system are embedded into one NL function, which is factorized, based on a proposed algorithm, to construct an LPV representation of the original NL system. The overall procedure yields an LPV model in which the scheduling variable depends on the inputs and outputs of the system and their derivatives, achieving a practically applicable transformation of the model in case of low order derivatives. In addition, if the states of the NL model can be measured or estimated, then a modified procedure is proposed to provide LPV models scheduled by these states. Examples are included to demonstrate both approaches.

研究动机与目标

• 开发一种系统化、自动化的非线性输入仿射系统向LPV状态空间表示转换的方法，以最小化调度复杂度。
• 通过仅依赖可测量的输入和输出信号及其导数，确保所得LPV模型的可实施性。
• 通过最小化调度变量的动态依赖性，降低LPV嵌入中的保守性。
• 在无法获得全状态测量时，提供一种替代的LPV建模策略，仅使用输出导数作为调度变量。
• 通过带有噪声测量的精馏塔仿真，验证该方法的可行性和性能。

提出的方法

• 通过相对阶分析将非线性状态空间模型转换为规范型，以分离输入-输出动态。
• 在单输入单输出（SISO）情况下，使用所提出的算法对单一非线性函数进行分解，将其表示为调度变量的双线性函数。
• 构建可观测规范型的LPV状态空间表示，其中调度变量来源于输入、输出及其低阶导数。
• 引入一种改进程序，当可获得可测量或可估计的状态时，用其对输入的动态依赖关系替代对输入的依赖。
• 在模型预测控制（MPC）中使用输出的滤波导数作为调度信号，实现实时更新预测模型。
• 对所得LPV模型应用凸控制器设计技术（如H₂/H∞、MPC），以实现鲁棒且高效的控制设计。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统地将非线性输入仿射系统转换为调度依赖于不可测信号最少的LPV表示？
• RQ2 相对阶和规范型变换在实现反馈线性化以用于LPV模型综合中的作用是什么？
• RQ3 在SISO系统中，单一非线性函数是否可被分解以获得双线性、LPV结构表示？
• RQ4 在无直接状态测量的情况下，输出导数在LPV-MPC中作为调度变量的使用程度如何？
• RQ5 当使用滤波后的输出导数作为调度信号时，测量噪声对LPV-MPC性能和可行性的影响如何？

主要发现

• 所提出的方法成功地仅使用可测量的输入、输出及其导数，将非线性系统转换为可观测规范型的LPV状态空间模型。
• 由于调度依赖性降低，所得LPV模型表现出最小的保守性，从而提升了控制器性能和计算可处理性。
• 在精馏塔实例中，闭环系统实现了近乎完美的跟踪，仅需不到50个采样点即可达到设定值，且无稳态误差，即使在输出测量存在噪声的情况下亦然。
• 当信噪比（SNR）为23.5 dB时，均方跟踪误差仅略微增加至$1.63 \times 10^{-5}$，平均代价增加约1.22倍，表明性能具有鲁棒性。
• 即使在测量存在噪声的情况下，该方法仍保持可行且有效，避免了对非线性观测器或直接状态测量的需求，当使用输出导数作为调度变量时。
• 该方法通过使用输出的滤波导数实时更新预测模型，实现了LPV-MPC的实际应用，确保了实时适应性。