[论文解读] LQG Control with Minimum Directed Information: Semidefinite Programming Approach

Takashi Tanaka, Peyman Mohajerin Esfahani+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2015

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 65被引用 11

一句话总结

本文提出一种半定规划方法，用于求解离散时间LQG控制问题，该问题在保持期望性能的前提下，最小化从被控对象输出到控制输入的定向信息。主要贡献在于证明了最优控制策略为线性-高斯随机化策略，并具有状态空间实现形式，从而可通过半定规划实现高效合成，并建立了滤波器-控制器与传感器-滤波器设计的联合分离原理。

ABSTRACT

We consider a discrete-time Linear-Quadratic-Gaussian (LQG) control problem in which Massey's directed information from the observed output of the plant to the control input is minimized while required control performance is attainable. This problem arises in several different contexts, including joint encoder and controller design for data-rate minimization in networked control systems. We show that the optimal control law is a Linear-Gaussian randomized policy. We also identify the state space realization of the optimal policy, which can be synthesized by an efficient algorithm based on semidefinite programming. Our structural result indicates that the filter-controller separation principle from the LQG control theory, and the sensor-filter separation principle from the zero-delay rate-distortion theory for Gauss-Markov sources hold simultaneously in the considered problem. A connection to the data-rate theorem for mean-square stability by Nair and Evans is also established.

研究动机与目标

• 通过最小化从被控对象输出到控制输入的定向信息，解决网络化控制系统中的速率-性能权衡问题。
• 利用信息论度量，在LQG性能约束下识别最优控制策略的结构。
• 开发一种可计算的框架，通过半定规划技术高效合成最优策略。
• 在所考虑的问题中，建立滤波器-控制器与传感器-滤波器设计的联合分离原理。
• 将均方稳定性的数据速率定理作为所提框架的特例予以恢复。

提出的方法

• 将LQG控制问题表述为：在LQG代价性能约束下，最小化从观测输出到控制输入的定向信息。
• 引入一种改进的决策策略，其作用于卡尔曼滤波前的估计值，将部分可观察问题转化为完全可观察问题。
• 利用原始输出与卡尔曼滤波前估计值之间的互信息等价性，重新表述优化问题。
• 将问题重构为一个由高斯噪声驱动的新状态方程的完全可观察系统，从而可应用标准LQG技术。
• 应用半定规划，高效合成最优线性-高斯随机化策略。
• 利用结构结果表明，最优策略具有状态空间实现形式，且可将滤波器与控制器设计分离。

实验结果

研究问题

• RQ1 在实现给定LQG性能水平的前提下，最小化定向信息的最优控制策略具有何种结构？
• RQ2 能否利用凸优化技术高效合成最优策略？
• RQ3 所提框架与现有均方稳定性数据速率定理之间有何关系？
• RQ4 在此信息论LQG设置下，滤波器-控制器与传感器-滤波器设计是否满足联合分离原理？
• RQ5 在面向网络化控制系统数据速率最小化的背景下，定向信息具有何种操作意义？

主要发现

• 最优控制策略为线性-高斯随机化策略，可实现为状态空间形式。
• 在该问题设定下，滤波器-控制器分离原理与传感器-滤波器分离原理可同时成立。
• 通过使用卡尔曼滤波前的估计值，可将问题转化为等价的完全可观察LQG问题。
• 最优策略可通过半定规划计算，从而实现高效的数值合成。
• 所提框架在平稳MIMO情形下可恢复均方稳定性的数据速率定理。
• 定向信息为网络化系统中实现给定LQG性能水平所需的最小数据速率提供了紧致下界。