[论文解读] Lyapunov modal analysis and participation factors with applications to small-signal stability of power systems

Alexey B. Iskakov, Igor B. Yadykin|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2019

Vibration and Dynamic Analysis被引用 5

一句话总结

本文提出了李雅普诺夫模态分析（LMA），这是一种新颖的框架，将选择性模态分析与特定选取的李雅普诺夫函数的谱分解相结合，以估计电力系统中模态相互作用的时间累积能量。该方法提出了李雅普诺夫参与因子（LPFs），通过将这些现象与特定状态变量关联，识别共振相互作用、模态合并及失稳的起始，从而实现在大规模系统中快速的实时稳定性评估。

ABSTRACT

When random disturbances are regularly introduced into a dynamical system over time, its small-signal stability is determined by the energy of perturbations accumulated in the system. To analyze this perturbation energy, this paper proposes a novel physically motivated Lyapunov modal analysis (LMA) framework, which combines selective modal analysis with the spectral decompositions of specially chosen Lyapunov functions. This approach allows the modal interactions in dynamical systems to be characterized and estimated in connection with specific state variables. Conventional participation factors characterize the relative contribution of the system modes and state variables to the evolution of states and modes, respectively. In contrast, the proposed Lyapunov participation factors characterize similar contributions to corresponding Lyapunov functions, which determine the integral energy associated with the states and modes on an infinite or finite time interval. This allows the estimation of modal interactions in terms of total energy produced by their mutual actions over time. Using a two-area four-machines power system, we demonstrate that LMA reliably identifies resonant modal interactions, merging of modes, and loss of stability, even for a linear model, and associates them with certain state variables. The Lyapunov participation factors corresponding to the selected part of the system spectrum can be calculated independently and serve as a basis for rapid real-time calculations of critical mode behaviors in large-scale dynamical systems.

研究动机与目标

• 为解决传统模态分析在捕捉电力系统中重复随机扰动导致的时间累积能量积累方面的局限性。
• 开发一种具有物理解释的框架，将模态相互作用与随时间累积的总能量联系起来，而非瞬时动力学。
• 通过将关键稳定性现象（如共振、模态合并和失稳）与特定状态变量关联，实现实时快速识别。
• 通过独立聚焦于频谱的选定部分，提供一种计算高效的大型系统关键模态分析方法。

提出的方法

• 提出一种李雅普诺夫模态分析（LMA）框架，将选择性模态分析与定制李雅普诺夫函数的谱分解相结合，以量化系统模态的时间累积能量。
• 引入李雅普诺夫参与因子（LPFs），用于测量模态和状态变量在有限或无限时间区间内对李雅普诺夫函数能量的贡献。
• 通过李雅普诺夫函数的谱分解估计模态间随时间相互作用产生的总能量，从而实现以能量累积方式分析模态相互作用。
• 定义成对相互作用指标，如李雅普诺夫模态相互作用函数（LMIFs）和模态相互作用李雅普诺夫参与因子（MISLPFs），以检测共振相互作用和模态合并。
• 将该方法应用于二区域四机电力系统，通过LPFs和MISLPFs验证了对失稳、共振和模态合并的检测能力。
• 证明了李雅普诺夫指标可独立计算于关键频谱分量，从而实现无需全谱计算的快速实时稳定性监测。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何以时间累积能量而非瞬时动力学的方式表征电力系统中的模态相互作用？
• RQ2 特定状态变量在与共振或不稳定模态相关的能量累积中起什么作用？
• RQ3 李雅普诺夫参与因子能否可靠检测小信号稳定性分析中失稳、模态合并或共振相互作用的起始？
• RQ4 李雅普诺夫基指标在多大程度上可独立计算于关键模态，从而实现在大规模系统中的实时稳定性监测？

主要发现

• 所提出的李雅普诺夫模态分析（LMA）仅使用线性模型，成功识别了二区域四机电力系统中的共振模态相互作用、模态合并及稳定性丧失。
• 与不稳定模态S1相关的李雅普诺夫参与因子（LPFs）在接近失稳时参与度趋近于1，证实了稳定性丧失。
• 当非振荡模态S4和S5合并为单一振荡时，其在其他模态中的参与度在合并前增加，合并后急剧上升，表明存在过渡阶段。
• 通过模态S6与S7之间相互参与度的特征性变化（符号相反）检测到其间的共振相互作用，当它们的频率趋近时尤为明显。
• 状态变量Δ(ω₂−ω₃)和Δ(ω₄−ω₃)被识别为在αc ≈ 1.375附近对S6与S7之间的共振相互作用高度敏感，MISLPFs和LMIE中状态参与度证实了其主导作用。
• 在李雅普诺夫能量（LMIEs）中，状态参与度的大小对不稳定模态的存在具有鲁棒性，因为S6和S7的李雅普诺夫能量与S1无关，从而确保了相互作用检测的可靠性。