[论文解读] (m,k)-firm constraints and DBP scheduling: impact of the initial k-sequence and exact schedulability test

Joël Goossens|ArXiv.org|May 2, 2008

Real-Time Systems Scheduling参考文献 8被引用 9

一句话总结

本文挑战了在 (m,k)-firm 约束下 DBP 调度中使用全 1 的 k-序列（1^k）初始化为最优的普遍假设。证明了 DBP 调度是周期性的，推导出周期长度的上界，并通过基于系统状态周期推导出的有界可行性区间进行仿真，提出了首个精确（必要且充分）的可调度性测试。

ABSTRACT

In this paper we study the scheduling of (m,k)-firm synchronous periodic task systems using the Distance Based Priority (DBP) scheduler. We first show three phenomena: (i) choosing, for each task, the initial k-sequence 1^k is not optimal, (ii) we can even start the scheduling from a (fictive) error state (in regard to the initial k-sequence) and (iii) the period of feasible DBP-schedules is not necessarily the task hyper-period. We then show that any feasible DBP-schedule is periodic and we upper-bound the length of that period. Lastly, based on our periodicity result we provide an exact schedulability test.

研究动机与目标

• 挑战广泛存在的假设，即在 (m,k)-firm 约束下 DBP 调度中使用 1^k k-序列初始化为最优。
• 证明可行的 DBP 调度周期可超过任务超周期，与常见文献假设相矛盾。
• 证明所有可行的 DBP 调度均为周期性，并基于系统状态周期对周期长度进行上界估计。
• 为 (m,k)-firm 周期性任务系统在 DBP 调度下建立首个精确（必要且充分）的可调度性测试。
• 研究初始 k-序列对可调度性和调度周期性的影响，包括从虚构错误状态开始的可能性。

提出的方法

• 形式化 (m,k)-firm 模型，并将 k-序列定义为二进制字符串，用于追踪最近的截止时间失败（0）和成功（1），最左位为最旧时间。
• 通过分析随时间推移的系统状态转移，证明任何可行的 DBP 调度都是周期性的，其中状态包括 k-序列和时间模 P。
• 利用状态周期上的鸽巢原理，将周期长度上界估计为每项任务的有效 k-序列数量与超周期 P 的乘积。
• 定义可行性区间 [0, ∏ᵢ∑ⱼ₌ₘᵢᵏⁱ (ᵏⁱⱼ) × P) 作为验证长期可调度性的充分条件，基于状态重复。
• 设计算法 1 在此区间内仿真调度，通过检测周期或截止时间违规来判断可行性。
• 采用确定性、无记忆的调度器模型，以确保状态的确定性，并通过状态存储和比较实现周期检测。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 (m,k)-firm 约束下 DBP 调度中，使用 1^k k-序列初始化是否最优？或可采用其他初始状态以改善可调度性？
• RQ2 DBP 调度是否可能非周期性？在 (m,k)-firm 模型与 DBP 调度下，周期性是否必然成立？
• RQ3 可行 DBP 调度的周期是否必然等于任务超周期？还是可能更长？
• RQ4 能否为 (m,k)-firm 周期性任务系统在 DBP 调度下构建一个既必要又充分的精确可调度性测试？
• RQ5 初始 k-序列的选择如何影响调度周期的长度和结构？

主要发现

• 将初始 k-序列设为 1^k 并非最优；其他初始状态，包括虚构错误状态，可能带来更好的可调度性。
• 可行 DBP 调度的周期不必然等于任务超周期；其长度可显著更长，上界为 ∏ᵢ∑ⱼ₌ₘᵢᵏⁱ (ᵏⁱⱼ) × P。
• 所有可行的 DBP 调度均为周期性，且最大周期长度由所有任务中不同有效 k-序列组合数与超周期的乘积所上界限定。
• 长度为 ∏ᵢ∑ⱼ₌ₘᵢᵏⁱ (ᵏⁱⱼ) × P 的可行性区间足以验证长期可调度性，因为系统状态在此区间内会重复。
• 所提出的精确可调度性测试，基于在此区间内仿真并检测状态周期，是首个在 DBP 下对 (m,k)-firm 系统既必要又充分的测试。
• 该精确测试的最坏时间复杂度为 O(∏ᵢ∑ⱼ₌ₘᵢᵏⁱ (ᵏⁱⱫ) × P)，对于具有谐波周期和有限 (m,k) 参数的许多实际实时系统而言仍具可行性。