[论文解读] M-theory and Deformation Quantization

Djordje Minić|ArXiv.org|Sep 4, 1999

Advanced Topics in Algebra被引用 23

一句话总结

本文提出，基于多项式因式分解的Zariski形变量子化，为矩阵理论的协变形式提供了正确的数学框架，取代了非交换杨-米尔斯理论中使用的标准Moyal量子化。研究表明，由此形式体系导出的量子三重Nambu括号，自然编码了M理论时空不确定性原理，其中关键结果为 $[X^ u,X^ u,X^ u]^2_{ullet_{1/N}} \sim l_p^6$。

ABSTRACT

We discuss deformation quantization of the covariant, light-cone and conformal gauge-fixed p-brane actions (p>1) which are closely related to the structure of the classical and quantum Nambu brackets. It is known that deformation quantization of the Nambu bracket is not of the usual Moyal type. Yet the Nambu bracket can be quantized using the Zariski deformation quantization (discovered by Dito, Flato, Sternheimer and Takhtajan) which is based on factorization of polynomials in several real variables. We discuss a particular application of the Zariski deformed quantization in M-theory by considering the problem of a covariant formulation of Matrix theory. We propose that the problem of a covariant formulation of Matrix theory can be solved using the formalism of Zariski deformed quantization of the triple Nambu bracket.

研究动机与目标

• 解决当前矩阵理论缺乏协变形式的问题，其目前依赖于光锥或共形规范固定。
• 解决标准Moyal量子化与p-brane作用量中Nambu括号结构之间的不相容性。
• 提出一种新的数学框架——Zariski形变量子化，用于对M理论中的三重Nambu括号进行量子化。
• 将所得的量子Nambu结构与M理论中的时空不确定性原理联系起来。
• 提供一个与全息原理和UV/IR对偶性一致的协变、非微扰的矩阵理论形式。

提出的方法

• 利用从p-brane作用量导出的经典Nambu括号结构，特别是在光锥和共形规范下。
• 应用基于多变量实多项式因式分解的Zariski形变量子化，作为Nambu括号的量子化方案。
• 通过Zariski形式体系构建形变乘积代数 $A_{1/N}$，以表示矩阵理论中非交换坐标。
• 通过Zariski乘积将经典Nambu括号形变，推导出量子三重Nambu括号。
• 将形变参数 $1/N$ 识别为D0-膜数量的倒数，从而将代数与物理矩阵理论联系起来。
• 建立量子Nambu括号与M理论中时空不确定性关系 $[X^\mu,X^\nu,X^\lambda]^2 \sim l_p^6$ 之间的对应关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 p-brane作用量中的Nambu括号结构能否通过标准Moyal形变量子化方法一致地进行量子化？
• RQ2 Zariski形变量子化是否为M理论中三重Nambu括号提供了一个可替代Moyal量子化的可行方案？
• RQ3 如何构建一个完全协变的矩阵理论形式，以尊重其底层的Nambu代数结构？
• RQ4 M理论中时空不确定性原理的数学与物理作用是什么，如何通过代数方式编码它？
• RQ5 在矩阵理论中是否存在一种自然的代数结构，能够实现M理论不确定性关系 $\delta T \delta X_T \delta X_L \sim l_p^3$？

主要发现

• Zariski形变量子化成功地对经典Nambu括号进行了量子化，而标准Moyal形变则无法一致地实现这一点。
• 在Zariski形式体系中，量子三重Nambu括号以 $[X^\mu,X^\nu,X^\lambda]^2_{\bullet_{1/N}} \sim l_p^6$ 的形式再现了M理论的时空不确定性原理，其中 $l_p$ 为普朗克长度。
• 所提出的协变矩阵理论形式利用Zariski形变乘积来定义非交换坐标，保持了洛伦兹不变性。
• Zariski乘积中的形变参数 $1/N$ 对应于D0-膜数量的倒数，从而将代数与物理自由度联系起来。
• 该构造通过Nambu括号的代数结构自然地包含了M理论的全息性与UV/IR对偶性特征。
• 该方法为平坦时空中的时空不确定性关系提供了自洽的数学框架，将Yoneya-Li的提议扩展到了协变设置。