[论文解读] M-theory and the Gross-Neveu model in 2+1 dimensions

Anastasios C. Petkou, George Siopsis|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用 1

一句话总结

本文在大N极限下建立了M理论与2+1维具有周期性费米子的Gross-Neveu模型之间的联系，表明世界膜的宇宙学常数可从该模型中涌现。在由黄金分割率定义的临界点处，真空能量和宇宙学常数分别为其无限弦耦合值的4/5和2/5。

ABSTRACT

We discuss a connection between M-theory and the Gross-Neveu model with fermionic fields obeying periodic boundary conditions in 2+1 dimensions. In the large-N limit, the latter may be obtained from the former in the limit of vanishing volume of the Liouville dimension. We show how the world-sheet cosmological constant may be obtained from the Gross-Neveu model. At its critical point, which is given in terms of the golden mean, the values of the vacuum energy and of the cosmological constant are 4/5 and 2/5 of the corresponding values at infinite string coupling constant.

研究动机与目标

• 探索具有周期性费米子边界条件的2+1维Gross-Neveu模型与M理论之间的关系。
• 研究在大N极限下，世界膜宇宙学常数如何从Gross-Neveu模型中导出。
• 确定模型临界点处的真空能量与宇宙学常数的取值。
• 分析这些量在Liouville维度体积趋于零极限下的行为。
• 在M理论与Gross-Neveu模型临界行为之间建立定量联系。

提出的方法

• 采用大N极限简化Gross-Neveu模型，从而能够系统分析其临界行为。
• 在2+1维空间中分析该模型，其中费米子满足周期性边界条件。
• 令Liouville维度的体积趋于零，从而在该极限下将模型与M理论联系起来。
• 从Gross-Neveu模型的有效作用量中推导出世界膜宇宙学常数。
• 利用黄金分割率作为模型耦合常数中的关键参数，进行临界点分析。
• 在临界点处计算真空能量与宇宙学常数的定量结果，并相对于无限弦耦合值进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在大N极限下，具有周期性费米子的2+1维Gross-Neveu模型如何与M理论相关联？
• RQ2 能否从Gross-Neveu模型的动力学中导出世界膜宇宙学常数？
• RQ3 模型临界点处的真空能量与宇宙学常数的取值是多少？
• RQ4 这些取值相对于无限弦耦合极限如何缩放？
• RQ5 黄金分割率在决定模型临界行为中起到何种作用？

主要发现

• 在由黄金分割率定义的临界点处，真空能量恰好为其在无限弦耦合常数下的值的4/5。
• 临界点处的宇宙学常数为其在无限弦耦合常数下的值的2/5。
• 世界膜宇宙学常数在大N极限下自然地从Gross-Neveu模型中涌现。
• 在Liouville维度体积趋于零的极限下，M理论与Gross-Neveu模型之间的联系得以确立。
• 临界点行为由黄金分割率所支配的普遍缩放规律所表征。
• 该模型在费米子量子场论框架下，为宇宙学常数的非微扰实现提供了实现途径。