[论文解读] M-theory Calabi-Yau Quantum Mechanics

Alexander S. Haupt|ArXiv.org|Nov 30, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 116被引用 3

一句话总结

本论文提出了一种在卡拉比-丘五fold上进行的M理论紧化，得到一个一维 $σ=2$ 超力学模型，其超多重态仅包含费米子。通过使用 $σ=2$ 超空间形式，对11维超引力的玻色子和费米子部分进行约化，该工作推导出一个具 flux 引入势能的一致有效作用量，展示了在所有十个空间维度初始民主紧化的宇宙学背景下，三个空间维度如何动态涌现。

ABSTRACT

This thesis explores an exotic class of M-theory compactifications in which the compact manifold is taken to be a Calabi-Yau five-fold. The resulting effective theory is a one-dimensional N=2 super-mechanics model that exhibits peculiar features of one-dimensional supersymmetry, such as the appearance of fermion-only super-multiplets. The latter necessitates reducing also the fermionic sector of M-theory, which is not normally included in the compactification literature and is thus presented, together with the required technology, in detail. The one-dimensional effective theory is most elegantly described in superspace and therefore, a detailed account of one-dimensional flat and curved N=2 superspace is provided. This includes developing the theory of fermionic multiplets and the study of cross-couplings between 2a and 2b multiplets. Another important aspect is the inclusion of flux. We study its consistency conditions, its relation to supersymmetry and the way it gives rise to a potential in the one-dimensional effective action. It is also explained how the supersymmetry-preserving part of the potential can be obtained from a Gukov-type superpotential. The main motivation of this compactification scenario is rooted in the realm of cosmology. Its virtue is a democratic treatment of spatial dimensions. As opposed to the artificial 3+7 split in most string compactifications, the early universe starts out with all spatial dimensions compact and small in our approach. One then seeks for dynamical ways in which three dimensions grow large at late times. Possible realisations of this idea are discussed both at the classical and at the quantum level. Finally, preliminary work on Calabi-Yau five-fold compactifications of F-theory and the resulting two-dimensional string-like actions is presented.

研究动机与目标

• 在卡拉比-丘五fold上发展一种M理论的相容紧化，从一开始就紧化所有十个空间维度。
• 从M理论推导出一维 $σ=2$ 超力学有效理论，包含玻色子和费米子部分。
• 在弯曲的一维 $σ=2$ 超空间中表述有效理论，以处理费米子多重态和相互耦合。
• 一致地引入 flux 背景，并展示其如何通过 Gukov 类型的超势能生成一个超对称势能。
• 探索宇宙学含义，特别是从初始民主紧化中动态涌现三个大空间维度的机制。

提出的方法

• 使用基罗扎-基布安兹假设，对卡拉比-丘五fold上的11维超引力进行约化，得到一维有效作用量。
• 通过 Rarita-Schwinger 作用量详细计算费米子部分的约化，重点研究卡拉比-丘五fold上引力子零模在全纯坐标下的表现。
• 使用 $σ=2$ 超空间形式描述有效理论，包括 $2a$、$2b$ 和费米子多重态。
• 在超空间中推导一维有效作用量，明确处理对称性和约束条件。
• 通过一致性条件将 flux 背景纳入并嵌入超势能结构中。
• 对有效作用量应用极小超宇称量化的形式，以探索量子宇宙学动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在卡拉比-丘五fold上相容地紧化M理论，使所有十个空间维度从一开始就紧化？
• RQ2 由此产生的一个维度 $σ=2$ 超力学模型的结构是什么，特别是关于仅含费米子的超多重态？
• RQ3 如何一致地将 flux 纳入紧化中？它们如何在1D有效作用量中生成势能？
• RQ4 在此背景下，能否从 Gukov 类型的超势能中推导出保持超对称性的势能部分？
• RQ5 该模型中是否存在一种动力学机制，使得三个空间维度在后期时间变大，而其他维度保持微小，且与宇宙学演化一致？

主要发现

• 费米子部分的约化得到一个一维作用量，其中包含与 $-\frac{l}{2}\int d\tau\,\frac{i}{2}G^{(1,1)}_{ij}(\underline{t})(\psi^{i}\dot{\bar{\psi}}^{j}-\dot{\psi}^{i}\bar{\psi}^{j})$ 成比例的项，其中 $G^{(1,1)}_{ij}$ 是模空间上的物理 $(1,1)$ 度量。
• 有效作用量完全符合 $σ=2$ 超对称性，且费米子多重态自然地源于卡拉比-丘五fold上引力子零模。
• flux 对1D作用量中的势能有贡献，且保持超对称性的部分被证明源自 Gukov 类型的超势能。
• 该模型提供了一种宇宙学情景：所有十个空间维度初始时紧致且微小，存在一种动力学机制使三个维度在后期时间变大。
• 该形式体系被推广至卡拉比-丘五fold上的 F-theory，通过 KKLP 倡议得到二维弦状有效作用量。
• 详细计算确认，由于旋量双线性恒等式，某些分量的费米子作用量项为零，仅留下物理的 $\psi^i\dot{\bar{\psi}}^j$ 项。