[论文解读] M-theory compactifications, G_2-manifolds and anomalies

Steffen Metzger|ArXiv.org|Aug 13, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 62被引用 6

一句话总结

本论文研究了M理论在G₂流形上的紧化，以获得四维N=1超对称理论，表明现实粒子物理内容（如非阿贝尔规范群和手征费米子）的实现需要紧化流形中存在奇点。通过修改十一维超引力中的拓扑项和Green-Schwarz项，论文提出了一种新的异常抵消机制，解决了G₂流形中七维余维奇点引发的异常问题。

ABSTRACT

This diploma thesis has three major objectives. Firstly, we give an elementary introduction to M-theory compactifications, which are obtained from an analysis of its low-energy effective theory, eleven-dimensional supergravity. In particular, we show how the requirement of N=1 supersymmetry in four dimensions leads to compactifications on G_2-manifolds. We also examine the Freund-Rubin solution as well as the M2- and M5-brane. Secondly, we review the construction of realistic theories in four dimensions from compactifications on G_2-manifolds. It turns out that this can only be achieved if the manifolds are allowed to carry singularities of various kinds. Thirdly, we are interested in the concept of anomalies in the framework of M-theory. We present some basic material on anomalies and examine three cases where anomalies play a prominent role in M-theory. We review M-theory on R^10 x S^1/Z_2 where anomalies are a major ingredient leading to the duality between M-theory and the E_8 x E_8 heterotic string. A detailed calculation of the tangent and normal bundle anomaly in the case of the M5-brane is also included. It is known that in this case the normal bundle anomaly can only be cancelled if the topological term of eleven-dimensional supergravity is modified in a suitable way. Finally, we present a new mechanism to cancel anomalies which are present if M-theory is compactified on G_2-manifolds carrying singularities of codimension seven. In order to establish local anomaly cancellation we once again have to modify the topological term of eleven-dimensional supergravity as well as the Green-Schwarz term.

研究动机与目标

• 理解M理论在G₂流形上的紧化如何产生四维N=1超对称理论。
• 分析光滑G₂流形在生成现实粒子物理内容（如手征费米子和非阿贝尔规范群）方面的局限性。
• 研究M理论中异常的作用，特别是在M膜和在奇异G₂流形上紧化的情境下。
• 为在具有七维余维奇点的G₂流形上紧化的M理论，发展一种新的局域异常抵消机制。
• 通过异常流入和异常抵消机制，拓展对M理论与杂交弦理论对偶性的理解。

提出的方法

• 使用十一维超引力作为M理论的低能有效理论，分析在G₂流形上的紧化。
• 应用微分几何和全纯性群理论，证明四维N=1超对称性要求在G₂流形上进行紧化。
• 分析Freund-Rubin解和M膜构型，以理解紧化空间的结构。
• 应用异常流入和下降方程，研究M理论中的异常，特别是M5膜及其切丛和法丛的异常。
• 通过修改十一维超引力中的拓扑项和Green-Schwarz项，推导出一种新的异常抵消机制。
• 使用指标定理和特征类（如Â-示性类、L-多项式）计算自旋1/2、自旋3/2和反对称张量场的异常。

实验结果

研究问题

• RQ1 M理论在光滑G₂流形上的紧化如何产生四维N=1超对称理论？
• RQ2 为何光滑G₂流形无法生成手征费米子和非阿贝尔规范群？奇点如何解决此问题？
• RQ3 在M膜和与杂交弦理论对偶的背景下，M理论紧化中的异常起何作用？
• RQ4 如何在G₂流形中七维余维奇点引发的异常在M理论中被抵消？
• RQ5 为实现奇异G₂紧化中的局域异常抵消，十一维超引力中的拓扑项需要作何修改？

主要发现

• 在光滑G₂流形上紧化M理论仅产生阿贝尔规范群和中性手征多重态，无法再现标准模型的规范群结构。
• G₂流形中存在A-D-E奇点可促使非阿贝尔规范群和手征费米子的出现，这对实现现实粒子物理至关重要。
• M5膜切丛和法丛中的异常只能通过修改十一维超引力中的拓扑项来抵消，证实了有效作用量中存在非平凡修正。
• 为在具有七维余维奇点的G₂流形上紧化的M理论，提出了一种新的异常抵消机制，需同时修改拓扑项和Green-Schwarz项。
• 在R^{10} × S^1/Z2上M理论的异常流入机制导致M理论与E8×E8杂交弦理论的对偶，异常在该对偶中起核心作用。
• 使用指标定理和特征类（如Â-示性类和L-多项式）计算了自旋1/2、自旋3/2和反对称张量场的异常，推导出至(4π)^8阶的显式表达式。