[论文解读] Mach's principle and the origin of the quantum phenomenon

Santanu Das|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2012

Quantum Mechanics and Applications参考文献 18被引用 3

一句话总结

本文提出量子现象源于马赫原理，即宇宙背景结构的涨落引发统计动力学，从而导出薛定谔方程。通过将惯性质量建模为与背景相关，并引入随机涨落，所推导出的量子势能重现了标准量子力学，为量子行为（包括隧道效应和定态）提供了经典统计基础。

ABSTRACT

Concept of inertial mass is not well defined in physics. For defining inertial mass of a particle we need to know its acceleration under some force in an inertial reference frame, which itself is defined by the motion of its background objects. Therefore, the inertial mass of a particle is not completely its intrinsic property and depends on the position of the particle itself and and all other particles (which we refer as background) in the universe. But the background of a particle keeps on fluctuating randomly due to different physical phenomenon in the universe. Therefore, the exact position or the mass of a particle can not be determined at any time, without having full information about all the other particles in the universe. Hence, in this paper, we define the dynamics of a particle statistically. We show that the fluctuations in the background of an object contributes to an extra energy term in the total energy of the particle. If we treat this extra energy term as the quantum potential then it leads to the Schrodinger equation. Some examples are also given to show how a classical interpretation can be given to some quantum mechanical phenomenon.

研究动机与目标

• 为解决惯性质量定义中的基础性模糊问题，依据马赫原理将其建立在宇宙中物质分布的基础上。
• 通过证明惯性质量与被动引力质量的实验等价性源于与背景相关的动力学而非基本同一性，从而解决该等价性问题。
• 从具有涨落惯性特性的粒子运动的统计描述中推导出薛定谔方程。
• 利用马赫框架为诸如隧穿和定态等量子现象提供经典解释。
• 主张量子力学并非纯粹的概率理论，而是源于确定性的、与背景相关的动力学，从而恢复理论的完备性。

提出的方法

• 将惯性质量形式化为依赖于遥远物质分布，引入与背景相关的质量项。
• 使用随机变量 $\zeta(t)$ 建模波动背景，导致能量方程中出现波动的惯性项。
• 引入量子势能项 $ \frac{1}{2}m \frac{\hbar^2}{4} \left( \frac{d\zeta}{dt} \right)^2 $，作为背景涨落的有效能量贡献。
• 应用德布罗意-玻姆力学形式体系，从包含量子势能的总能量中推导出薛定谔方程。
• 利用无穷大势垒的边界条件推导定态解，通过 $ \frac{d\zeta}{dt} $ 在 $ x=0 $ 处发散来强制实现 $ P(x=0) = 0 $。
• 将量子隧穿重新解释为经典概率衰减 $ P \propto \exp\left(-\frac{2\sqrt{2m(V_0 - E_c)}}{\hbar}x\right) $，该结果源于能量平衡。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从基于马赫原理的类经典统计动力学中推导出薛定谔方程？
• RQ2 宇宙背景的涨落如何导致一个能重现标准量子力学的量子势能？
• RQ3 量子隧穿能否被解释为由背景涨落引起的经典概率衰减？
• RQ4 与背景相关的惯性质量在解释惯性质量与引力质量等价性中起什么作用？
• RQ5 定态量子态能否从经典边界条件与随机背景动力学中自然出现？

主要发现

• 薛定谔方程从一个惯性质量依赖于宇宙背景的统计动力学模型中推导而出，涨落贡献了一个有效量子势能。
• 量子势能项 $ \frac{1}{2}m \frac{\hbar^2}{4} \left( \frac{d\zeta}{dt} \right)^2 $ 自然地由随机背景涨落产生，无需引入人为的量子假设。
• 量子隧穿被经典地解释为概率衰减 $ P = \exp\left(-\frac{2\sqrt{2m(V_0 - E_c)}}{\hbar}x\right) $，该结果源于能量平衡与背景动力学。
• 通过在 $ x=0 $ 处令 $ \frac{d\zeta}{dt} \to \infty $ 的边界条件，重现了定态，强制实现 $ P=0 $，与无穷大势垒一致。
• 该理论为量子行为提供了确定性、与背景相关的解释，表明量子力学并非本质上具有概率性，而是源于马赫动力学的涌现。
• 该模型在保持标准量子力学预测的同时，提供了经典基础，通过类似隐变量的动力学支持了量子理论的完备性。