[论文解读] Machine learning adaptation for laminar and turbulent flows: applications to high order discontinuous Galerkin solvers

Kenza Tlales, Kheir-Eddine Otmani+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2022

Model Reduction and Neural Networks被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于机器学习的高阶间断伽辽金求解器 p-自适应方法，利用高斯混合模型聚类技术自动识别层流和湍流流场中的黏性/湍流区域与无黏区域。该方法在保持与均匀加密模拟相当的精度的同时，将计算成本降低了高达33%，并消除了基于特征的自适应方法中手动设定阈值的需求。

ABSTRACT

We present a machine learning-based mesh refinement technique for steady and unsteady flows. The clustering technique proposed by Otmani et al. arXiv:2207.02929 [physics.flu-dyn] is used to mark the viscous and turbulent regions for the flow past a cylinder at Re=40 (steady laminar flow) and Re=3900 (unsteady turbulent flow). Within this clustered region, we increase the polynomial order to show that it is possible to obtain similar levels of accuracy to a uniformly refined mesh. The method is effective as the clustering successfully identifies the two flow regions, a viscous/turbulent dominated region (including the boundary layer and wake) and an inviscid/irrotational region (a potential flow region). The data used within this framework are generated using a high-order discontinuous Galerkin solver, allowing to locally refine the polynomial order (p-refinement) in each element of the clustered region. For the steady laminar test case we are able to reduce the computational cost up to 32% and for the unsteady turbulent case up to 33%.

研究动机与目标

• 开发一种适用于复杂流态的高阶间断伽辽金求解器的鲁棒、无阈值的网格自适应策略。
• 在稳态层流和非稳态湍流流场模拟中降低计算成本，同时不牺牲解的精度。
• 克服传统基于特征的自适应方法依赖于人为定义阈值的局限性。
• 展示机器学习聚类在识别需要局部加密的区域（如边界层和尾迹）方面的有效性。
• 通过高保真大涡模拟（LES）和粒子图像测速（PIV）数据，在基准流动——雷诺数为40和3900的圆柱绕流——上验证该方法。

提出的方法

• 应用高斯混合模型（GMM）聚类技术对流动解特征进行处理，将单元分类为黏性/湍流区域与无黏区域。
• 聚类模型基于稳态和非稳态流动模拟的高阶间断伽辽金（DG）解数据进行训练。
• 在聚类得到的黏性/湍流区域内，局部提高多项式阶次（p），而无黏区域则保持较低的p阶次。
• 该方法实现了无需迭代调整阈值的p-加密，与传统的基于特征的自适应方法不同。
• 该方法被集成到HORSES3D高阶DG求解器中，用于稳态和非稳态N-S方程模拟。
• 该方法通过圆柱绕流在Re=40和Re=3900条件下的实验PIV数据和高分辨率LES数据进行了验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 机器学习聚类能否在不依赖用户定义阈值的情况下，有效识别层流和湍流流场中的黏性与湍流区域？
• RQ2 基于聚类引导的p-自适应在高阶DG模拟中，能在多大程度上降低计算成本，同时保持精度？
• RQ3 与均匀p-加密相比，基于聚类的自适应在自由度和模拟时间方面表现如何？
• RQ4 该方法能否推广至具有复杂特征（如边界层和尾迹）的非稳态湍流流场？
• RQ5 基于机器学习的方法是否能消除基于特征自适应中迭代调整阈值的需求？

主要发现

• 在Re=40的层流流动中，p-自适应解达到了与均匀P=4加密相同的精度，同时自由度最多降低67%，计算时间最多降低32%。
• 在Re=3900的湍流情况下，与均匀P=4加密相比，该方法将自由度减少了41%，计算成本降低了33%。
• 聚类成功识别出边界层和尾迹为高加密区域，同时正确地将外部无黏流区域分类为低加密区域。
• 自适应解在所有测量平面上与LES和PIV数据在平均速度、雷诺应力和速度脉动方面均表现出极佳的一致性。
• 均匀P=3解未能捕捉到剪切层过渡等关键流动特征，而p-自适应解则准确解析了这些特征。
• 该方法消除了对迭代阈值选择的需求，提供了一种鲁棒且自动化的自适应策略。