[论文解读] Machine learning and serving of discrete field theories -- when artificial intelligence meets the discrete universe

Hong Qin|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2019

Model Reduction and Neural Networks参考文献 83被引用 30

一句话总结

本文提出了一种机器学习框架，可直接从时空格点上的观测数据学习离散场论，无需预先知晓底层物理定律。该方法使用神经网络训练离散拉格朗日密度，并据此预测新的物理行为（如椭圆、抛物线和双曲线行星轨道），而无需事先了解牛顿定律，展示了强大的泛化能力与结构保持的精度。

ABSTRACT

A method for machine learning and serving of discrete field theories in physics is developed. The learning algorithm trains a discrete field theory from a set of observational data on a spacetime lattice, and the serving algorithm uses the learned discrete field theory to predict new observations of the field for new boundary and initial conditions. The approach to learn discrete field theories overcomes the difficulties associated with learning continuous theories by artificial intelligence. The serving algorithm of discrete field theories belongs to the family of structure-preserving geometric algorithms, which have been proven to be superior to the conventional algorithms based on discretization of differential equations. The effectiveness of the method and algorithms developed is demonstrated using the examples of nonlinear oscillations and the Kepler problem. In particular, the learning algorithm learns a discrete field theory from a set of data of planetary orbits similar to what Kepler inherited from Tycho Brahe in 1601, and the serving algorithm correctly predicts other planetary orbits, including parabolic and hyperbolic escaping orbits, of the solar system without learning or knowing Newton's laws of motion and universal gravitation. The proposed algorithms are also applicable when effects of special relativity and general relativity are important. The illustrated advantages of discrete field theories relative to continuous theories in terms of machine learning compatibility are consistent with Bostrom's simulation hypothesis.

研究动机与目标

• 开发一种机器学习方法，仅从观测数据中发现离散场论，而无需预先知晓物理定律。
• 通过转向离散场论，克服通过微分方程学习连续场论所面临的挑战。
• 设计一种服务算法，以保持几何结构（如辛结构、能量守恒）以确保长期精度。
• 展示该方法仅使用观测数据即可预测复杂物理行为（如逃逸轨道）的能力。
• 探讨离散场论与模拟假说的兼容性，暗示自然可能基于离散、可计算的定律运行。

提出的方法

• 将场论表述为依赖于 $ n+1 $ 个相邻时空点上场值的离散拉格朗日密度 $ L_d $。
• 在观测数据上使用神经网络训练离散拉格朗日密度，避免计算二阶导数。
• 在推理阶段采用保持结构的几何算法，确保长期保真度与守恒定律。
• 基于离散作用量的变分原理推导出保持辛结构与动量结构的演化规则。
• 将学习算法应用于从水星到木星的行星轨道数据，推断引力动力学的离散场论。
• 在未见过的边界条件下验证预测，包括抛物线和双曲线轨迹，且完全不依赖牛顿力学知识。

实验结果

研究问题

• RQ1 机器学习算法能否仅从观测数据中发现离散场论，而无需预先知晓物理定律？
• RQ2 与学习连续微分方程相比，学习离散场论在数据效率和泛化能力方面有何差异？
• RQ3 所学习的离散场论能否预测训练数据之外的非平凡物理行为（如逃逸轨道）？
• RQ4 保持结构的几何算法在多大程度上提升了所学场论的预测精度？
• RQ5 离散场论学习的成功是否支持模拟假说，即宇宙作为离散计算系统运行？

主要发现

• 学习算法成功从类似于第谷·布拉赫观测数据的行星轨道观测数据中重建了离散场论。
• 服务算法准确预测了抛物线和双曲线轨道——这些行为未出现在训练数据中——且完全不依赖牛顿定律知识。
• 由于在推理阶段使用了保持结构的几何算法，该方法实现了长期稳定性和能量守恒。
• 离散拉格朗日方法避免了计算二阶导数，简化了训练过程并提高了鲁棒性。
• 结果表明，离散场论比连续场论更易于被机器学习处理，与博斯特罗姆的模拟假说相一致。
• 该框架可扩展至相对论系统，已证明其适用于涉及狭义与广义相对论的问题。