[论文解读] Machine learning assisted measurement of local topological invariants

M. D. Caio, Marco Caccin+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 2019

Topological Materials and Phenomena参考文献 4被引用 4

一句话总结

本文提出一种机器学习方法，利用扫描隧道显微镜实验可测得的局域态密度（LDOS）数据，推断一维手征系统中的局域拓扑不变量——具体为缠绕标记（winding marker）。通过在LDOS分布上训练卷积神经网络，该方法能准确预测空间平均的缠绕标记，实现非侵入式、高精度的拓扑相分类，即使在输运测量不可行的复合系统中也能区分具有不同整数不变量的拓扑相。

ABSTRACT

The continuous effort towards topological quantum devices calls for an efficient and non-invasive method to assess the conformity of components in different topological phases. Here, we show that machine learning paves the way towards non-invasive topological quality control. To do so, we use a local topological marker, able to discriminate between topological phases of one-dimensional wires. The direct observation of this marker in solid state systems is challenging, but we show that an artificial neural network can learn to approximate it from the experimentally accessible local density of states. Our method distinguishes different non-trivial phases, even for systems where direct transport measurements are not available and for composite systems. This new approach could find significant use in experiments, ranging from the study of novel topological materials to high-throughput automated material design.

研究动机与目标

• 开发一种非侵入式方法，用于评估量子器件中的拓扑相，特别是在输运测量不可行的情况下。
• 解决在固态系统中直接测量局域拓扑不变量（如缠绕标记）的挑战。
• 仅利用实验可测的LDOS数据，实现对具有不同整数不变量的拓扑相的区分。
• 证明人工神经网络能够从LDOS中的空间模式学习推断局域拓扑序，即使在无序或复合系统中亦可。

提出的方法

• 采用监督式机器学习框架，使用卷积神经网络（CNN）将局域态密度（LDOS）分布映射到空间平均的缠绕标记。
• 训练数据集由一维Kitaev链哈密顿量家族生成的LDOS分布及其对应的缠绕标记值组成，该家族具有手性对称性。
• 网络被训练以预测以 $ L_c/4 $ 和 $ 3L_c/4 $ 为中心、大小为 $ L_c/6 $ 的区域内的平均缠绕标记，从而实现局域相的判别。
• 该方法利用LDOS中的边界态特征推断拓扑序，即使全局不变量无法直接测量亦可实现。
• 在均质系统和复合系统上对网络进行评估，性能通过均方根误差（RMSE）量化。
• 该方法对无序具有鲁棒性，且无需接触沉积，适用于拓扑材料的非破坏性检测。

实验结果

研究问题

• RQ1 机器学习模型能否从实验可测的LDOS数据中准确预测一维手征系统中局域拓扑不变量？
• RQ2 该模型能否仅基于LDOS分布区分具有不同整数缠绕数的拓扑相？
• RQ3 该模型在由不同拓扑相区域组成的复合系统上的表现如何？
• RQ4 神经网络在多大程度上能泛化到更大或更复杂的哈密顿量家族？
• RQ5 该方法是否非侵入且适用于拓扑量子器件开发中的高通量材料筛选？

主要发现

• 神经网络在长度为 $ L_c = 200 $ 的复合系统中预测平均缠绕标记的均方根误差（RMSE）为 0.289(1)，表明预测精度很高。
• 即使在无序导致边界态被掩盖的情况下，模型仍能成功区分 trivial 与非 trivial 拓扑相。
• 某一区域预测的缠绕标记与该区域实际值高度相关，而与对侧区域无相关性，证实了预测的空间局域性。
• 该方法可在不依赖计数边界态的前提下，实现对具有不同整数不变量（如 $ w = 0 $, $ -1 $）的拓扑相的区分。
• 该方法对无序具有鲁棒性，且无需接触式测量，非常适合用于已制备拓扑器件的非破坏性检测。
• 该框架可扩展至其他局域拓扑标记（如二维系统中的陈数标记），并可针对特定实验哈密顿量家族进行定制。