[论文解读] Machine-learning-based arc selection for constrained shortest path problems in column generation

Mouad Morabit, Guy Desaulniers+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 7, 2022

Transportation Planning and Optimization被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于机器学习的启发式方法，用于列生成中的弧选择，以加速约束最短路径问题（SPPRC）的求解。通过在历史数据上训练监督模型以识别高潜力弧，该方法将网络规模减少了15%–25%，在车辆路径规划与乘务员排班应用中，计算时间最多减少40%，同时保持了解决方案的质量。

ABSTRACT

Column generation is an iterative method used to solve a variety of optimization problems. It decomposes the problem into two parts: a master problem, and one or more pricing problems (PP). The total computing time taken by the method is divided between these two parts. In routing or scheduling applications, the problems are mostly defined on a network, and the PP is usually an NP-hard shortest path problem with resource constraints. In this work, we propose a new heuristic pricing algorithm based on machine learning. By taking advantage of the data collected during previous executions, the objective is to reduce the size of the network and accelerate the PP, keeping only the arcs that have a high chance to be part of the linear relaxation solution. The method has been applied to two specific problems: the vehicle and crew scheduling problem in public transit and the vehicle routing problem with time windows. Reductions in computational time of up to 40% can be obtained.

研究动机与目标

• 为列生成中的定价问题减轻计算负担，特别是针对NP难的SPPRC变体。
• 通过智能地剪枝网络中不相关的弧，加速车辆路径规划与乘务员排班问题的求解。
• 开发一种可推广的、数据驱动的启发式方法，利用过往执行结果指导定价子问题中的弧选择。
• 在显著减少求解定价问题所需时间的同时，保持解决方案的质量。
• 在多种问题实例上评估该方法的有效性，包括具有挑战性的C2和RC2 VRPTW实例。

提出的方法

• 在先前列生成迭代的历史数据上训练监督机器学习模型，以预测哪些弧可能位于高质量路径中。
• 模型使用简化成本和资源约束作为特征，对弧进行排序，仅选择那些有高概率对改进列有贡献的弧。
• 所选弧构成一个缩减后的网络，用于每次定价迭代，显著缩小了搜索空间。
• 如果缩减网络无法生成足够多的列，则该方法动态切换回完整网络，以确保收敛性。
• 该方法应用于车辆与乘务员排班（VCSP）以及带时间窗的车辆路径问题（VRPTW），并针对每类问题采用不同的弧选择策略。
• 在新实例上重新训练机器学习模型，以实现对未见问题实例的泛化能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 机器学习模型能否有效预测SPPRC定价问题中具有高潜力的弧，从而减少网络规模？
• RQ2 基于学习到的模式进行弧选择，在不降低解决方案质量的前提下，能在多大程度上加速列生成？
• RQ3 与传统启发式剪枝方法相比，基于机器学习的弧选择在速度和解决方案质量方面表现如何？
• RQ4 该机器学习模型在车辆路径规划与乘务员排班问题中，对新出现的、未见过的实例是否具有良好的泛化能力？
• RQ5 为何该方法在某些VRPTW实例类别（如C2和RC2）上表现欠佳，且能否加以缓解？

主要发现

• 所提方法平均将网络规模减少了15%至25%，显著加速了定价子问题的求解。
• 在带时间窗的车辆路径问题（VRPTW）中，计算时间最多减少了40%，所有实例的平均改进为2%。
• 对于车辆与乘务员排班问题（VCSP），该方法实现了最高达27%的计算时间减少。
• 机器学习模型对新出现的、未见过的实例具有良好的泛化能力，在不同问题类别中均保持了强劲性能。
• 尽管整体准确率高达87%，该模型在C2和RC2 VRPTW实例上的表现有所下降，其中仅C2实例的召回率为94%，准确率为94%，表明存在实例特定的挑战。
• 仅对C2实例重新训练模型并未带来显著的性能提升，表明这些实例本身存在固有的结构差异。