[论文解读] Machine-learning convex and texture-dependent macroscopic yield from crystal plasticity simulations

Jan N. Fuhg, Lloyd van Wees+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2022

Machine Learning in Materials Science被引用 4

一句话总结

本文提出一种基于输入凸神经网络（ICNNs）的机器学习框架，从晶体塑性有限元模拟中学习凸的、与织构相关的宏观屈服面。通过确保凸性并利用次梯度实现可微分的屈服函数评估，该方法可直接集成到有限元时间积分格式中，从而实现对具有复杂织构的多晶材料的高效多尺度建模。

ABSTRACT

The influence of the microstructure of a polycrystalline material on its macroscopic deformation response is still one of the major problems in materials engineering. For materials characterized by elastic-plastic deformation responses, predictive computational models to characterize crystal-plasticity (CP) have been developed. However, due to their large demand of computational resources, CP simulations cannot be straightforwardly implemented in hierarchical computational models such as FE$^{2}$. This bottleneck intensifies the need for the development of macroscopic simulation tools that can be directly informed by microstructural quantities. Using a 3D Finite-Element solver for CP, we generate a macroscopic yield function database based on general loading conditions and crystallographic texture. We furthermore assume an independence of the yield function to hydrostatic pressure of the yield function. Leveraging the advancement in statistical modeling we describe and apply a machine learning framework for predicting macroscopic yield as a function of crystallographic texture. The convexity of the data-driven yield function is guaranteed by using partially input convex neural networks as the predictive tool. Furthermore, in order to allow for the predicted yield function to be directly incorporated in time-integration schemes, as needed for the Finite Element method, the yield surfaces are interpreted as the boundaries of signed distance function level sets.

研究动机与目标

• 开发一种数据驱动的凸屈服函数，以捕捉多晶材料中的织构依赖性各向异性塑性。
• 通过用快速学习的屈服面替代FE2等层次化模型中计算成本高昂的晶体塑性模拟，克服其计算瓶颈。
• 确保预测的屈服函数为凸函数，并在非光滑点（如顶点）处具备可微性，以便可直接用于有限元时间积分格式。
• 将微观结构织构作为主要输入，实现无需依赖现象学假设的预测建模。

提出的方法

• 在一般加载条件下，利用三维有限元晶体塑性模拟生成高保真度的宏观屈服面数据库。
• 假设屈服函数对静水压力具有无关性，以降低维度并提升泛化能力。
• 在模拟的屈服面数据上训练输入凸神经网络（ICNNs），通过设计确保预测的屈服函数为凸函数。
• 将屈服面表示为符号距离函数的零水平集，以实现鲁棒的评估与梯度计算。
• 使用自动微分结合次梯度技术，计算非可微点（如顶点）处的导数，从而支持在牛顿-拉夫森求解器中的应用。
• 在合成数据和模拟数据上验证该方法，证明其能准确拟合包含顶点和面的非光滑凸函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从晶体塑性模拟中学习到一种数据驱动的屈服函数，以准确捕捉织构依赖性的各向异性？
• RQ2 如何在不依赖严格现象学假设的前提下，保证学习到的屈服函数的凸性？
• RQ3 即使在非可微点（如顶点）处，预测的屈服函数是否可直接用于有限元时间积分格式？
• RQ4 ICNN在多大程度上能够逼近具有尖锐顶点或平面的非光滑凸函数？
• RQ5 该框架能否扩展至复杂织构，并嵌入多尺度有限元代码中用于结构分析？

主要发现

• 基于ICNN的框架成功从晶体塑性模拟中学习到凸屈服面，模型对真实函数的拟合近乎完美，包括精确的顶点值（例如，在x=0处| x | - 2的值为1.99999）。
• 该方法可在非可微点实现精确的次梯度计算，如从顶点位置开始的牛顿-拉夫森循环成功收敛所示。
• 预测的屈服函数在全局范围内为凸函数，并在次梯度意义下可微，从而可直接集成到标准有限元时间积分格式中。
• 该框架避免了传统方法中常见的手动平滑或手工编码次微分形式的需要。
• 该方法具有通用性，可扩展至复杂织构，并可嵌入结构有限元代码中，用于多尺度建模。
• 与完整的晶体塑性模拟相比，该方法显著降低了计算成本，同时保持了物理保真度和凸性。