[论文解读] Machine learning for accelerating effective property prediction for poroelasticity problem in stochastic media

Maria Vasilyeva, Aleksey Tyrylgin|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2018

Advanced Mathematical Modeling in Engineering被引用 9

一句话总结

本文提出一种深度卷积神经网络（CNN），通过学习从微观尺度随机场到宏观尺度渗透率和弹性张量的映射，以加速随机多孔弹性介质中有效性质的预测。与直接数值解法相比，该方法在有效性质计算上实现了高达289倍的加速，且均质化解的相对误差低于1%。

ABSTRACT

In this paper, we consider a numerical homogenization of the poroelasticity problem with stochastic properties. The proposed method based on the construction of the deep neural network (DNN) for fast calculation of the effective properties for a coarse grid approximation of the problem. We train neural networks on the set of the selected realizations of the local microscale stochastic fields and macroscale characteristics (permeability and elasticity tensors). We construct a deep learning method through convolutional neural network (CNN) to learn a map between stochastic fields and effective properties. Numerical results are presented for two and three-dimensional model problems and show that proposed method provide fast and accurate effective property predictions.

研究动机与目标

• 解决具有随机异质性质的多孔弹性问题在数值均质化过程中的计算瓶颈。
• 开发一种机器学习框架，以替代昂贵的局部问题求解，用于有效性质的计算。
• 通过训练CNN从微观尺度实现预测有效渗透率和弹性张量，实现快速且准确的粗网格模拟。
• 在保持2D和3D随机介质中高精度的前提下，实现在在线预测中的显著加速。

提出的方法

• 训练一个深度卷积神经网络（CNN），将2D或3D的微观尺度随机场结构网格（如渗透率和弹性）映射到有效宏观张量。
• 使用通过标准数值均质化（在细网格上求解局部问题）计算的参考有效性质作为网络训练的真实标签。
• 利用GPU加速训练和推理，实现在离线训练后快速在线预测有效性质。
• 将训练好的CNN应用于新实现的预测，其结果随后被用于粗网格多孔弹性求解器。
• 采用均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）等损失函数，监控模型优化过程中的训练和验证收敛情况。
• 将计算分解为离线（CNN训练与验证）和在线（加载与推理）两个阶段，以支持可扩展的部署。

实验结果

研究问题

• RQ1 深度CNN能否准确地从多孔弹性介质中的随机微观尺度场预测出有效渗透率和弹性张量？
• RQ2 与直接数值解法相比，基于机器学习的均质化方法在精度和计算速度方面表现如何？
• RQ3 在使用预测的有效性质而非参考值时，粗网格解的相对误差达到何种水平？
• RQ4 所提出的方法在多孔弹性随机模拟中能将计算成本降低到何种程度？

主要发现

• 基于CNN的方法在使用预测有效性质进行数值均质化时，压力场和位移场的相对均方根误差（RMSE）低于1%。
• 对于2D问题，与直接数值解法相比，渗透率计算的加速比最高达×76.1，弹性张量计算的加速比最高达×136.4。
• 对于3D问题，渗透率计算的加速比达到×81.2，弹性张量计算的加速比达到×289.1，表明该方法在更高维度上具有良好的可扩展性。
• 在GPU上训练CNN将离线训练时间从CPU的1574.9秒减少至13.025秒，网络构建速度提升×38。
• 该模型在所有三个测试案例（测试1–3）中均表现出强泛化能力，训练集和测试集的相对误差均较低，表明对新实现具有鲁棒性。
• 一致性散点图和收敛曲线证实了训练过程稳定，损失值低，且对渗透率和弹性张量的预测精度高。