[论文解读] Machine learning materials physics: Multi-resolution neural networks learn the free energy and nonlinear elastic response of evolving microstructures

Xiaoxuan Zhang, Krishna Garikipati|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2019

Machine Learning in Materials Science参考文献 48被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种多分辨率神经网络框架，结合深度神经网络（DNNs）与卷积神经网络（CNNs），并利用直接数值模拟（DNS）数据，以预测多组分晶态固体中演化微结构的均质化自由能及非线性弹性响应。该方法在预测不同微结构下的宏观力学行为方面表现出高精度，其中基于CNN的模型优于DNN，能够捕捉超出专家定义变量的复杂微结构特征。

ABSTRACT

Many important multi-component crystalline solids undergo mechanochemical spinodal decomposition: a phase transformation in which the compositional redistribution is coupled with structural changes of the crystal, resulting in dynamically evolving microstructures. The ability to rapidly compute the macroscopic behavior based on these detailed microstructures is of paramount importance for accelerating material discovery and design. Here, our focus is on the macroscopic, nonlinear elastic response of materials harboring microstructure. Because of the diversity of microstructural patterns that can form, there is interest in taking a purely computational approach to predicting their macroscopic response. However, the evaluation of macroscopic, nonlinear elastic properties purely based on direct numerical simulations (DNS) is computationally very expensive, and hence impractical for material design when a large number of microstructures need to be tested. A further complexity of a hierarchical nature arises if the elastic free energy and its variation with strain is a small-scale fluctuation on the dominant trajectory of the total free energy driven by microstructural dynamics. To address these challenges, we present a data-driven approach, which combines advanced neural network (NN) models with DNS to predict the homogenized, macroscopic, mechanical free energy and stress fields arising in a family of multi-component crystalline solids that develop microstructure. The hierarchical structure of the free energy's evolution induces a multi-resolution character to the machine learning paradigm: We construct knowledge-based neural networks (KBNNs) with either pre-trained fully connected deep neural networks (DNNs), or pre-trained convolutional neural networks (CNNs) that describe the dominant characteristic of the data to fully represent the hierarchically evolving free energy.

研究动机与目标

• 加速预测多组分晶态固体在机械化学旋节分解过程中宏观力学性能的演化。
• 通过用数据驱动学习替代昂贵的均质化计算，克服直接数值模拟（DNS）在大规模材料设计中计算不可行的问题。
• 建模自由能演化中的分层特性，即微小尺度的弹性涨落与主导的微结构动力学共存。
• 通过在神经网络训练中引入基于物理的正则化，提升预测精度。
• 通过识别卷积层所学习的微结构特征（超越专家定义的特征），增强模型的可解释性。

提出的方法

• 采用耦合的非线性应变梯度弹性与Cahn-Hilliard相场方程的直接数值模拟（DNS），生成合成微结构及其对应的均质化自由能与应力场数据。
• 利用预训练的DNN或CNN作为特征提取器，构建基于知识的神经网络（KBNNs），以建模主导的自由能演化轨迹。
• 实施多分辨率学习架构，其中CNN捕捉微结构中的空间模式，而DNN则建模应变依赖的变体。
• 通过惩罚自由能及其导数（应力）的热力学一致性偏差，实施物理信息正则化。
• 在20组不同初始条件的DNS模拟中生成的17,000个微结构上进行模型训练，以测试泛化能力。
• 使用滤波器可视化技术解释卷积层中学习到的特征，并与专家定义的微结构描述符进行对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 多分辨率神经网络架构能否有效从DNS生成的数据中学习演化微结构的非线性弹性响应？
• RQ2 在不同初始条件的微结构中，基于CNN的KBNN与基于DNN的KBNN在预测均质化自由能与应力方面表现如何比较？
• RQ3 卷积层在多大程度上学习了超出领域专家明确定义的微结构特征？
• RQ4 基于物理的正则化能否提升神经网络在材料均质化中的泛化能力与预测精度？
• RQ5 分层特征学习在捕捉机械化学系统中自由能演化的多尺度特性方面发挥何种作用？

主要发现

• 基于CNN的KBNN在从不同初始条件演化而来的微结构中，均表现出优于基于DNN的KBNN的弹性响应预测性能，表明其具备更强的特征提取能力。
• 性能最佳的CNN的卷积层学习到了界面长度与相体积分数等关键特征，这些特征正是领域专家所识别的，证实了与物理解读的一致性。
• 除已知特征外，卷积层还捕捉到了额外的、复杂的、混合的特征（如体积分数与界面信息的组合），这些特征未在专家特征集中显式定义。
• 采用基于物理的惩罚机制显著提升了模型泛化能力，使得仅使用边界数据即可准确预测均质化应力场。
• 滤波器可视化显示，部分滤波器（如滤波器4）产生了负响应，被ReLU激活函数置零，表明存在非平凡的特征选择，且学习表征中可能存在冗余。
• 结果表明，由于CNN能够更少依赖预设特征地学习复杂高维微结构模式，因此在三维问题中可能比DNN更具优势。