[论文解读] Machine Learning methods for interatomic potentials: application to boron carbide

Qin Gao, Sanxi Yao+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2015

Machine Learning in Materials Science被引用 4

一句话总结

本研究采用L1正则化回归、神经网络、高斯过程和最小二乘支持向量回归等机器学习方法，基于键频作为输入特征，构建了用于硼碳化物的机器学习势函数，以模拟复杂的多体相互作用。混合核高斯过程模型达到最高精度（0.31 meV/atom的误差），并揭示了在低温和高碳浓度下存在一级相变，解决了实验相图中长期存在的不一致问题。

ABSTRACT

Total energies of crystal structures can be calculated to high precision using quantum-based density functional theory (DFT) methods, but the calculations can be time consuming and scale badly with system size. Cluster expansions of total energy as a linear superposition of pair, triplet and higher interactions can efficiently approximate the total energies but are best suited to simple lattice structures. To model the total energy of boron carbide, with a complex crystal structure, we explore the utility of machine learning methods ($L_1$-penalized regression, neural network, Gaussian process and support vector regression) that capture certain non-linear effects associated with many-body interactions despite requiring only pair frequencies as input. Our interaction models are combined with Monte Carlo simulations to evaluate the thermodynamics of chemical ordering.

研究动机与目标

• 为解决实验相图中硼碳化物存在的不准确问题，如不合理的温度无关固溶度极限和组成不一致。
• 对具有无序二十面体和链状结构的硼碳化物复杂能量景观进行建模，特别是涉及极性位点上碳的取代行为。
• 开发能够捕捉传统团簇展开方法无法涵盖的非线性多体效应的机器学习势函数。
• 利用这些模型进行蒙特卡洛模拟，研究热力学相行为，包括单斜相、菱方相和双极相的存在性。
• 通过比较参数化方法（L1正则化多项式、神经网络）与非参数化方法（高斯过程、SVR）来提升模型的精度与可靠性。

提出的方法

• 使用DFT计算的597个体系超胞（含120–405个原子）的总能量作为训练数据，以相对于B13C2–B4C共轭线的生成焓为输出目标。
• 训练了四种机器学习模型：L1正则化多项式回归、神经网络、高斯过程回归和最小二乘支持向量回归，所有模型均以键频作为输入特征。
• 开发了混合核高斯过程模型，以纠正标准高斯过程模型在预测硼碳化物基态时的错误，结合了多项式核与有理二次核。
• 利用线性模型、41特征多项式回归和混合核高斯过程模型进行蒙特卡洛模拟，评估热容等热力学性质及相变行为。
• 采用多直方图方法从能量直方图计算热容，通过峰值发散现象识别相变。
• 在(X_C, T)平面构建相图，基于对称性破缺和序参量识别菱方相、双极相和单斜相。

实验结果

研究问题

• RQ1 仅使用键频作为输入特征，机器学习模型能否准确预测具有复杂无序性和多体相互作用的硼碳化物的总能量？
• RQ2 在参数化与非参数化方法中，哪种机器学习方法能为硼碳化物生成最精确的原子间势函数？其与线性团簇展开方法相比表现如何？
• RQ3 通过机器学习模型引入非线性效应后，是否能揭示在高碳浓度和低温条件下硼碳化物中此前未被发现的一级相变？
• RQ4 混合核高斯过程模型是否能够克服标准高斯过程在预测硼碳化物正确基态时的失败？
• RQ5 不同原子间势函数如何影响预测的相图，包括菱方相、双极相和单斜相的稳定性？

主要发现

• 混合核高斯过程模型在交叉验证中达到最低的均方根误差（RMSE）为0.31 meV/atom，相比线性模型降低33%。
• 所有三种模型（线性模型、41特征多项式回归、混合核高斯过程）在蒙特卡洛模拟中表现出定性相似的行为，表明在低温和高碳化学势下存在一级相变。
• 模拟中热容峰值随超胞尺寸增大而发散，证实了一级相变的存在，与能量直方图快速变化且多峰的特征一致。
• 菱方相在T → 0 K时可稳定至X_C = 0.133，而单斜相在X_C = 0.20时稳定，解决了实验相图中的矛盾。
• 将预测不确定性较高的结构纳入高斯过程训练集虽降低了交叉验证误差，但未能解决基态预测错误的问题，因此必须开发混合核高斯过程模型。
• 本研究首次揭示了硼碳化物中存在此前未报道的双极相，其源于双极缺陷的引入——这些缺陷在受限模型中曾被排除。