[论文解读] Machine learning spectral functions in lattice QCD

S. Y. Chen, Heng-Tong Ding+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2021

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 54被引用 12

一句话总结

该论文提出SVAE，一种新型变分自编码器，采用Shannon-Jaynes熵先验，用于从格点QCD中的欧几里得关联函数重建谱函数。该方法在数据点有限时，对尖锐峰的分辨能力优于最大熵方法（MEM），并表明在$1.5\,T_c$处分辨$\eta_c$共振态需满足$N_{\tau} > 48$。该方法通过在损失函数中直接引入真实谱函数信息作为贝叶斯先验，提升了重建精度。

ABSTRACT

We study the inverse problem of reconstructing spectral functions from Euclidean correlation functions via machine learning. We propose a novel neural network, SVAE, which is based on the variational autoencoder (VAE) and can be naturally applied to the inverse problem. The prominent feature of the SVAE is that a Shannon-Jaynes entropy term having the ground truth values of spectral functions as prior information is included in the loss function to be minimized. We train the network with general spectral functions produced from a Gaussian mixture model. As a test, we use correlators generated from four different types of physically motivated spectral functions made of one resonance peak, a continuum term and perturbative spectral function obtained using non-relativistic QCD. From the mock data test we find that the SVAE in most cases is comparable to the maximum entropy method (MEM) in the quality of reconstructing spectral functions and even outperforms the MEM in the case where the spectral function has sharp peaks with insufficient number of data points in the correlator. By applying to temporal correlation functions of charmonium in the pseudoscalar channel obtained in the quenched lattice QCD at 0.75 $T_c$ on $128^3 imes96$ lattices and $1.5$ $T_c$ on $128^3 imes48$ lattices, we find that the resonance peak of $η_c$ extracted from both the SVAE and MEM has a substantial dependence on the number of points in the temporal direction ($N_τ$) adopted in the lattice simulation and $N_τ$ larger than 48 is needed to resolve the fate of $η_c$ at 1.5 $T_c$.

研究动机与目标

• 解决从格点QCD欧几里得关联函数重建谱函数的病态逆问题。
• 降低传统方法（如最大熵方法，MEM）对默认模型的依赖。
• 开发一种将物理先验知识融入损失函数的机器学习框架，以提高重建保真度。
• 在合成数据和真实格点QCD关联函数上对底夸克态的谱函数进行测试。
• 确定在$1.5\,T_c$处的冻结格点QCD模拟中，分辨$\eta_c$共振态所需的最小$N_{\tau}$。

提出的方法

• 提出SVAE，一种变分自编码器（VAE），其损失函数中引入了基于真实谱函数作为先验信息的Shannon-Jaynes熵项。
• 在通过高斯混合模型生成的合成谱函数上进行网络训练，以模拟多样的物理形状。
• 利用已知谱函数通过积分核$K(\omega,\tau,T)$计算模拟的模拟欧几里得关联函数，以模拟格点数据。
• 采用多元正态分布并结合从真实格点数据中提取的协方差矩阵，生成测试关联函数，以保留噪声特性。
• 实现一个平衡似然与熵的损失函数，其中先验信息通过真实谱函数在熵项中嵌入。
• 采用围绕$\tau = 1/2T$对称的采样方案，并将$N_{\tau}$作为关键参数以评估重建对敏感度。

实验结果

研究问题

• RQ1 深度生成模型如SVAE是否能在具有尖锐特征的谱函数重建中优于MEM等传统方法？
• RQ2 在损失函数中将真实谱函数信息作为先验，对重建精度有何影响？
• RQ3 在$1.5\,T_c$处的冻结格点QCD模拟中，分辨$\eta_c$共振态所需的最小时间格点数（$N_{\tau}$）是多少？
• RQ4 当关联函数的数据点数量有限时，SVAE与MEM的性能相比如何？
• RQ5 在关联函数噪声中考虑时间相关性，是否能提高谱函数重建的鲁棒性？

主要发现

• SVAE在一般谱函数上的重建质量与MEM相当，且在数据点有限时，对尖锐共振峰的分辨优于MEM。
• 对于$1.5\,T_c$处的$\eta_c$态，SVAE与MEM均表明$N_{\tau} > 48$是分辨共振峰所必需的，表明在$N_{\tau} = 48$时分辨率不足。
• 该方法在不同噪声采样策略下表现稳健：无论测试关联函数来自正态分布还是对数正态分布，结果均保持一致。
• 将真实格点数据的协方差结构引入模拟测试数据，可提升重建保真度，证实了真实噪声建模的重要性。
• SVAE框架通过在损失函数中直接嵌入物理先验知识（通过Shannon-Jaynes熵项），有效降低了对先验的依赖。
• 基于Hölder不等式的理论分析证实了变分下界具有稳定性，支持该方法的收敛性与鲁棒性。