[论文解读] Machine Learning Study on the Flat-Band States Constructed by Molecular-Orbital Representation with Randomness

Takumi Kuroda, Tomonari Mizoguchi+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2021

Quantum and electron transport phenomena参考文献 42被引用 8

一句话总结

本研究采用卷积神经网络（CNN）对通过分子轨道（MO）表示构建的随机平坦能带模型中的波函数进行分类，表明即使在训练与推理晶格不同的情况下，平坦能带态仍表现出独特且普遍的特征，可与扩展态和局域态区分开来。关键发现是，平坦能带态在晶格结构变化下保持特征性的尖峰型概率密度分布，表明其具有鲁棒且普遍的局域化模式。

ABSTRACT

We study the characteristic probability density distribution of random flat band models by machine learning. The models considered here are constructed on the basis of the molecular-orbital representation, which guarantees the existence of the macroscopically degenerate zero-energy modes even in the presence of randomness. We find that flat band states are successfully distinguished from conventional extended and localized states, indicating the characteristic feature of the flat band states. We also find that the flat band states can be detected when the target data are defined in the different lattice from the training data, which implies the universal feature of the flat band states constructed by the molecular-orbital representation.

研究动机与目标

• 识别在具有宏观简并零能模的无序系统中平坦能带态的普遍且可区分的特征。
• 探究机器学习是否能够跨不同晶格几何结构对平坦能带态进行分类。
• 分析平坦能带态的逆参与比（IPR）的标度行为，并与扩展态和局域态进行比较。
• 确定在存在随机性的情况下，平坦能带态的波函数形态是否在结构变化下仍可被识别。

提出的方法

• 在Kagome晶格和棋盘格晶格上构建具有自旋无费米子的随机分子轨道（MO）模型，确保在随机性下零能模的宏观简并性保持不变。
• 使用来自原子轨道的线性组合构成MO算符，并从中随机抽取高斯分布权重来定义哈密顿量。
• 通过在简并零能模上追踪波函数，计算本征态（平坦能带、有限能量态及扩展态）的概率密度分布。
• 使用二维概率密度图像作为输入，训练卷积神经网络（CNN）以将态分类为平坦能带、扩展或局域态。
• 通过使用一种晶格（如Kagome）的训练数据来分类另一种晶格（如棋盘格）的测试数据，评估跨晶格泛化能力，检验模型的鲁棒性。
• 分析逆参与比（IPR）的标度行为，以比较有限尺寸系统中平坦能带态与扩展态和局域态的差异。

实验结果

研究问题

• RQ1 在随机MO模型中，平坦能带态是否表现出与底层晶格结构无关的普遍特征？
• RQ2 在一种晶格上训练的机器学习模型是否能成功对另一种晶格上的平坦能带态进行分类？
• RQ3 平坦能带态的逆参与比（IPR）如何随系统尺寸标度？其与扩展态和局域态相比有何差异？
• RQ4 在无序存在的情况下，平坦能带态的空间概率密度分布与扩展态和局域态有何不同？
• RQ5 平坦能带态的特征是否在保持宏观简并性的同时对随机性具有鲁棒性？

主要发现

• 平坦能带态的逆参与比（IPR）随系统尺寸的标度行为与扩展态一致，表明其在热力学极限下具有扩展特性。
• 尽管IPR标度行为显示为扩展态，但经过训练的CNN仍能成功将平坦能带态与扩展态和局域态区分开来，揭示了其独特的亚微观特征。
• CNN具有跨晶格泛化能力：即使仅在Kagome晶格数据上训练，也能正确分类来自棋盘格晶格的平坦能带态。
• 平坦能带态的概率密度表现出尖峰状、非均匀的空间分布，与局域态和扩展态的平滑分布明显不同。
• 平坦能带态在不同晶格间保持普遍的形态特征，表明其具有不依赖于微观晶格细节的鲁棒内在特性。
• 在小随机性区域（v ≲ 0.06）分类准确率略有下降，表明存在一个特征开始模糊的过渡区域，可能由弱局域效应引起。