[论文解读] Macroscopic Body Motion in Terms of Quantum Evolution

Alexey Yur'evich Samarin|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2014

Quantum Mechanics and Applications参考文献 20被引用 3

一句话总结

本文提出，通过展示在粒子数极大的极限下，质心的路径积分会通过最小作用量原理选择经典轨迹，经典质心运动可纯粹由幺正量子演化产生，无需波函数坍缩或退相干。关键结果是，质心波函数在位置空间趋于狄拉克δ函数，对应确定性的经典运动，该结果源自在ℏ → 0极限下的欧几里得时间费曼路径积分。

ABSTRACT

Macroscopic body is considered as a system, consisting of an infinite number of quantum particles. Mechanical motion of the system center of mass in physical space is described, using Feynman's representation of the quantum evolution. It is shown that the center of mass of the system moves accordingly with the minimum action principle if action functional is much higher then Plank's constant.

研究动机与目标

• 在标准量子力学框架内，对宏观物体运动提供严格的数学描述，不引入波函数坍缩或退相干。
• 解决量子理论中经典力学如何涌现的基础性问题，特别是针对粒子数庞大的系统。
• 通过将测量装置建模为受量子演化支配的宏观系统，建立量子测量的因果性、幺正框架。
• 实现在单一量子框架内对同时包含量子系统与宏观系统的过程进行一致描述，尤其适用于量子测量场景。
• 为量子力学中的时空结构奠定基础，对量子引力具有相关性。

提出的方法

• 使用费曼的路径积分形式化量子力学，描述多粒子量子系统的时间演化。
• 聚焦于质心自由度，将其视为与内部相对坐标不同的集体变量。
• 对欧几里得时间进行解析续延（t → −iτ），将振荡的量子振幅转化为衰减的指数形式。
• 通过在欧几里得时间内对所有可能轨迹的路径积分，推导质心的跃迁振幅。
• 证明在ℏ → 0极限下，仅最小欧几里得作用量的路径有显著贡献，导致波函数呈δ函数形式。
• 表明经典路径可自然地从系统质心的量子演化中涌现，无需额外假设。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅从幺正量子演化推导出宏观物体的经典运动，而无需波函数坍缩或退相干？
• RQ2 在粒子数极大的极限下，大量子系统的质心运动如何趋近经典轨迹？
• RQ3 路径积分与最小作用量原理在量子理论中经典行为的涌现过程中起何种作用？
• RQ4 量子测量中的波函数坍缩能否被理解为测量装置中宏观过程的结果，而非基本假设？
• RQ5 如何在单一量子框架内实现对量子系统与宏观系统的一致描述？

主要发现

• 在ℏ → 0极限下，质心波函数在位置空间趋于狄拉克δ函数δ(X2 − X_min₂)，表明其对应确定性的经典运动。
• 经典路径对应于最小化欧几里得作用量的轨迹，该结果源自虚时路径积分。
• 由于作用量偏差非零的路径被指数抑制，所有非经典路径的贡献在ℏ → 0极限下趋于零。
• 退相干不影响质心运动，因此无法作为定义系统为宏观的机制。
• 经典性的涌现是系统尺寸及作用量随质量缩放的结果，而非环境相互作用或波函数坍缩。
• 该框架允许对量子测量进行因果性、幺正的描述，其中坍缩是测量装置中宏观动力学的结果。