[论文解读] Macroscopic effects of the spectral structure in turbulent flows

Tuan Tran, Pinaki Chakraborty+6 more|Sep 15, 2009

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 25被引用 3

一句话总结

本文建立了湍流中宏观摩擦阻力与湍流涨落谱结构之间的直接联系，表明阻力标度依赖于谱指数 𝛼。通过肥皂膜流（𝛼 = 3）发现阻力与 Re⁻¹/² 成比例，与管流（𝛼 = 5/3）中阻力与 Re⁻¹/⁴ 成比例形成对比，验证了一种新理论，该理论通过涡旋速度标度将阻力与湍流谱联系起来。

ABSTRACT

Two aspects of turbulent flows have been the subject of extensive, split research efforts: macroscopic properties, such as the frictional drag experienced by a flow past a wall, and the turbulent spectrum. The turbulent spectrum may be said to represent the fabric of a turbulent state; in practice it is a power law of exponent α(the "spectral exponent") that gives the revolving velocity of a turbulent fluctuation (or "eddy") of size s as a function of s. The link, if any, between macroscopic properties and the turbulent spectrum remains missing. Might it be found by contrasting the frictional drag in flows with differing types of spectra? Here we perform unprecedented measurements of the frictional drag in soap-film flows, where the spectral exponent α= 3 and compare the results with the frictional drag in pipe flows, where the spectral exponent α= 5/3. For moderate values of the Reynolds number Re (a measure of the strength of the turbulence), we find that in soap-film flows the frictional drag scales as Re^{-1/2}, whereas in pipe flows the frictional drag scales as Re^{-1/4} . Each of these scalings may be predicted from the attendant value of αby using a new theory, in which the frictional drag is explicitly linked to the turbulent spectrum. Our work indicates that in turbulence, as in continuous phase transitions, macroscopic properties are governed by the spectral structure of the fluctuations.

研究动机与目标

• 研究湍流中宏观阻力与湍流涨落谱结构之间的关系。
• 弥合经典阻力理论与底层湍流谱之间长期存在的鸿沟。
• 检验二维与三维湍流中不同谱指数（𝛼）是否导致不同的阻力标度律。
• 验证一种明确将摩擦阻力与湍流能量谱联系起来的新理论框架。

提出的方法

• 使用激光多普勒测速仪以 5 kHz 采样率测量湍流肥皂膜流中的摩擦阻力 f = τ / (ρU²)。
• 应用泰勒的冻结湍流假说，将时间序列速度数据转换为用于谱分析的空间速度涨落。
• 通过速度涨落的傅里叶变换计算纵向湍流谱 E(k)，假设 E(k) ∝ k⁻ᵅ。
• 利用谱指数 𝛼 预测涡旋速度 uₛ ∝ U(s/L)⁽ᵅ⁻¹⁾/² 及最小尺度涡旋速度 uₙ ∝ ν/η。
• 从最小尺度涡旋的动量传递推导出理论阻力标度 f ∝ Re⁽¹⁻ᵅ⁾/⁽¹⁺ᵅ⁾，将阻力与谱结构联系起来。
• 将肥皂膜流中的实验阻力标度（𝛼=3）与管流数据（𝛼=5/3）及理论预测进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 湍流能量谱的谱指数 𝛼 是否决定壁面受限湍流中摩擦阻力的标度？
• RQ2 管流中 Re⁻¹/⁴ 标度与肥皂膜流中 Re⁻¹/² 标度之间的差异是否可由谱结构差异解释？
• RQ3 是否存在一种理论框架，可统一宏观阻力与湍流涨落的谱特性？
• RQ4 二维肥皂膜流是否可作为探测谱结构在湍流中作用的试验平台？
• RQ5 为何经典阻力理论无法区分二维与三维湍流？

主要发现

• 在谱指数 𝛼 = 3 的湍流肥皂膜流中，摩擦阻力与 f ∝ Re⁻¹/² 成比例，与实验数据一致。
• 在谱指数 𝛼 = 5/3 的管流中，阻力与 f ∝ Re⁻¹/⁴ 成比例，与 Blasius 的经验标度相符。
• 新理论模型 f ∝ Re⁽¹⁻ᵅ⁾/⁽¹⁺ᵅ⁾ 仅通过谱指数 𝛼 即成功预测了两种标度律。
• 该理论将阻力与最小尺度湍流涡旋的速度 uₙ ∝ ν/η 联系起来，这些涡旋处于黏性状态（Reₙ ≈ 1）。
• 实验结果表明，经典阻力理论不完整，因其未考虑谱结构或维度。
• 研究结果表明，湍流中的宏观性质由涨落的谱结构决定，类似于统计力学中的临界现象。