[论文解读] Macroscopic Quantum Tunneling of Solitons in Bose-Einstein Condensates

Joseph Glick, Lincoln D. Carr|arXiv (Cornell University)|May 25, 2011

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 7

一句话总结

本研究通过时间演化块decimation（TEBD）方法对吸引性玻色- Hubbard哈密顿量进行精确多体模拟，研究了超冷玻色-爱因斯坦凝聚体中亮孤子的宏观量子隧穿。结果表明，尽管孤子逃逸时间随相互作用强度呈指数增长，但纠缠熵与粒子数涨落斜率达到峰值的时间则呈线性增长，凸显了超越平均场理论的强多体效应。

ABSTRACT

We study the quantum tunneling dynamics of many-body entangled solitons composed of ultracold bosonic gases in 1D optical lattices. A bright soliton, confined by a potential barrier, is allowed to tunnel out of confinement by reducing the barrier width and for varying strengths of attractive interactions. Simulation of the Bose Hubbard Hamiltonian is performed with time-evolving block decimation. We find the characteristic $1/e$ time for the escape of the soliton, substantially different from the mean field prediction, and address how many-body effects like quantum fluctuations, entanglement, and nonlocal correlations affect macroscopic quantum tunneling; number fluctuations and second order correlations are suggested as experimental signatures. We find that while the escape time scales exponentially in the interactions, the time at which both the von Neumann entanglement entropy and the slope of number fluctuations is maximized scale only linearly.

研究动机与目标

• 研究一维超冷玻色子气体中亮孤子的宏观量子隧穿（MQT）行为，突破平均场近似。
• 表征多体效应（量子涨落、纠缠及非局域关联）对孤子隧穿动力学的影响。
• 识别实验可观测的多体MQT特征，如粒子数涨落与二阶相关性。
• 将多体隧穿动力学与Gross-Pitaevskii（平均场）理论及瞬子理论的预测进行比较。
• 探索在强关联区域中，隧穿特性随相互作用强度的标度行为。

提出的方法

• 利用时间演化块decimation（TEBD）算法模拟吸引性玻色- Hubbard哈密顿量（BHH），以捕捉多体纠缠与动力学。
• 采用跃迁单位（J = 1）及ℏ/J为时间单位，简化数值演化与分析。
• 定义阱内与逃逸粒子之间的冯·诺依曼块纠缠熵Sₗ，以量化隧穿过程中的纠缠程度。
• 在势垒边缘计算粒子数涨落fₗ = (⟨Nₗ²⟩ − ⟨Nₗ⟩²)/⟨Nₗ⟩，以探测动力学爆发与关联效应。
• 分析二阶密度-密度相关性g⁽²⁾ᵢⱼ = ⟨n̂ᵢn̂ⱼ⟩ − ⟨n̂ᵢ⟩⟨n̂ⱼ⟩，以检测非经典关联与量子耗尽。
• 通过单粒子密度矩阵的本征值计算量子耗尽D，以量化平均场理论之外的多体效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 在多体 regime 中，宏观隧穿逃逸时间t_esc如何随相互作用强度U变化？
• RQ2 冯·诺依曼纠缠熵Sₗ达到最大值的时间t_s如何随U变化？
• RQ3 粒子数涨落斜率dfₗ/dt在隧穿过程中的演化行为如何？其与相互作用强度有何依赖关系？
• RQ4 在隧穿过程中，二阶相关性g⁽²⁾ᵢⱼ与量子耗尽D在多大程度上偏离平均场预测？
• RQ5 纠缠与粒子数涨落的动力学能否作为多体MQT的实验可观测量？

主要发现

• 定义为剩余粒子平均数降至初始值1/e时的时间t_esc，孤子逃逸时间随相互作用强度|U|的增加呈指数增长。
• 冯·诺依曼纠缠熵Sₗ达到峰值的时间t_s随|U|线性增长，表明存在与平均场预测不同的系统性多体效应。
• 粒子数涨落斜率dfₗ/dt达到最大值的时间t_f也随|U|线性增长，且与纠缠峰值时间t_s高度吻合。
• 纠缠熵Sₗ与粒子数涨落斜率dfₗ/dt表现出相似的时间演化趋势，表明纠缠与粒子爆发动力学之间存在动态关联。
• 二阶密度-密度相关性g⁽²⁾ᵢⱼ在孤子峰值附近区域呈现负相关（g⁽²⁾ < 0），尤其在t_s时刻，表明存在非经典关联，且被势垒所破坏。
• 量子耗尽D在隧穿过程中迅速增加，尤其在N = 20与N = 40时，证实了平均场理论的失效，凸显了多体效应的重要性。