[论文解读] Magnetic Dirac Semimetals in Three Dimensions

Jing Wang|arXiv (Cornell University)|Jan 4, 2017

Magnetic Properties of Alloys被引用 4

一句话总结

本文提出了一类由磁性空间群保护的新型三维磁性狄拉克半金属（磁性 DSMs），其中狄拉克点由半平移与时间反演的联合反幺正对称性（$ olimits\mathcal{S} = \Theta T_{\mathbf{d}}$）稳定。空间群 16 和 102 的模型在时间反演不变动量处实现对称性调制的狄拉克点，且对称性破缺扰动可诱导出仅在费米能级存在两个外尔点的理想外尔半金属相，对应填充因子 $ olimits\nu \in 4\mathbb{Z}+2$。这建立了一种超越时间反演对称性的拓扑半金属新机制。

ABSTRACT

We present a new type of three-dimensional essential Dirac semimetal with magnetic ordering. The Dirac points are protected by the magnetic space groups and cannot be gapped without lowering such symmetries, where the combined antiunitary symmetry of half-translation operator and time-reversal plays an essential role. We introduce two explicit tight-binding models for space groups $16$ and $102$, which possesses Dirac point at time-reversal-invariant momenta of surface Brillouin zone. In contrast to the time-reversal-invariant essential Dirac semimetal, the magnetic space groups here can be either symmorphic or non-symmorphic, and the magnetic DSM is symmetry tuned to the boundary between weak topologically distinct insulating phases. Interestingly, the symmetry-breaking perturbations could lead to an ideal Weyl semimetal phase with only two minimal Weyl points pinned exactly at the Fermi energy for filling $ν\in4\mathbb{Z}+2$. By reducing the dimensionality we are able to access the Dirac and Weyl semimetal phases in two dimensions.

研究动机与目标

• 建立一类具有磁序的三维狄拉克半金属新类别，其与时间反演不变或由能带反转诱导的狄拉克半金属不同。
• 证明此类体系中的狄拉克点由磁性空间群保护，包括极性与非极性类型，且在不破坏此类对称性时无法打开能隙。
• 表明联合反幺正对称性 $\mathcal{S} = \Theta T_{\mathbf{d}}$ 在无时间反演对称性条件下对稳定狄拉克节点起关键作用，其作用类似于时间反演体系中的克勒默简并。
• 探索拓扑不同的绝缘相之间的相变，其中磁性狄拉克半金属位于正常绝缘体与反铁磁拓扑绝缘体之间。
• 确定对称性破缺扰动在何种条件下可导致仅在费米能级存在两个外尔点的理想外尔半金属相。

提出的方法

• 为磁性空间群 $16$ 和 $102$ 构建两个显式的紧束缚模型，其狄拉克点位于表面布里渊区的时间反演不变动量（TRIM）处。
• 利用联合对称性 $\mathcal{S} = \Theta T_{\mathbf{d}}$，其中 $\mathbf{d}$ 为原始晶格矢量的一半，以在 TRIM 处强制实现四重简并，从而确保狄拉克点的拓扑保护。
• 推导出有效哈密顿量形式 $\mathcal{H} = \sum_{i=1}^{3} \zeta_i \Gamma_i \cdot \mathbf{k}$，其中 $\Gamma_i$ 为轨道与自旋空间中泡利矩阵的乘积，用于描述狄拉克点附近的线性色散关系。
• 分析在对称性保持扰动下狄拉克点的稳定性，并确定系统转变为外尔半金属相的条件。
• 根据 $C_{4v}$ 点群下的变换性质对扰动进行分类，以确定其对拓扑相的影响，包括外尔节点的出现。
• 研究低维极限以获得二维狄拉克与外尔半金属相，尽管由于非磁性层群对称性，所考虑晶格中未实现二维本质狄拉克半金属相。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种三维狄拉克半金属，其时间反演对称性被破坏，但仍由磁性空间群对称性保护？
• RQ2 在无时间反演对称性条件下，联合反幺正对称性 $\mathcal{S} = \Theta T_{\mathbf{d}}$ 在稳定狄拉克点中起何种作用？
• RQ3 在何种条件下，此类体系中的对称性破缺扰动可导致仅在费米能级存在两个外尔点的外尔半金属相？
• RQ4 填充因子 $\nu \in 4\mathbb{Z}+2$ 与该磁性 DSM 框架中理想外尔半金属相的出现有何关联？
• RQ5 在满足对称性要求的前提下，是否可能在具有窄 $d$-或 $f$-电子能带的材料中实现磁性狄拉克半金属相？

主要发现

• 所提出的磁性 DSM 中的狄拉克点由磁性空间群（SGs 16 和 102）保护，且在不降低对称性时无法打开能隙，因此为本质性而非由能带反转诱导。
• 联合反幺正对称性 $\mathcal{S} = \Theta T_{\mathbf{d}}$ 满足 $\mathcal{S}^2 = -1$，在 TRIM 处确保四重简并，其作用类似于克勒默简并，是稳定狄拉克节点的关键。
• 对于填充因子 $\nu \in 4\mathbb{Z}+2$，如 $\tau_{x}\sigma_{z}$ 和 $\tau_{x}\sigma_{x}/\tau_{x}\sigma_{y}$ 等对称性破缺扰动可诱导出仅在费米能级精确钉扎两个外尔点的理想外尔半金属相。
• 所推导的有效哈密顿量在狄拉克点附近表现出线性色散，且条件 $|\bm{\zeta}| = |\zeta_0|$ 确保了布里渊区 $Z$ 与 $A$ 点处存在狄拉克节点。
• 该系统对称性调制至拓扑不同的绝缘相边界，包括正常绝缘体与具有非平庸 $Z_2$ 指数 $\nu_0 = 1$ 的反铁磁拓扑绝缘体。
• 磁性 DSM 相可能表现出拓扑磁电响应 $\partial P/\partial B = (\theta/2\pi)(e^2/h)$，其中 $\theta \neq 0$，并可能因磁涨落而产生动力学轴子场，其在角分辨光电子能谱与磁致伸缩效应中具有潜在实验信号。