[论文解读] Magnetoelectric torque and edge currents in spin-orbit coupled graphene nanoribbons

Matheus S. M. de Sousa, Manfred Sigrist+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2021

Graphene research and applications参考文献 100被引用 13

一句话总结

本文通过紧束缚模型研究了自旋-轨道耦合石墨烯纳米带中的门控可调磁电扭矩和边缘电流。研究揭示了由Rashba自旋-轨道耦合与几何受限共同作用诱导的横向平面内磁化率，实现了无偏压下的门电压驱动磁电扭矩，且识别出依赖于磁化方向与纳米带几何结构的螺旋与非螺旋边缘自旋和电荷电流。

ABSTRACT

For graphene nanoribbons with Rashba spin-orbit coupling, the peculiar magnetic response due to the presence of a magnetization and geometric confinement are analyzed within a tight-binding model. We observe a sizable transverse susceptibility that can be considered as a gate voltage-induced magnetoelectric torque without the need of a bias voltage, with different directions for zigzag and armchair ribbons. The local torque generates non-collinear spin polarization between the two edges and/or along the ribbon, and the net torque averages to zero if the magnetization is homogeneous. Nevertheless, a nonzero net torque can appear in partially magnetized nanoribbons or in nanoflakes of irregular shapes. The equilibrium spin current produced by the spin-orbit coupling also appears in nanoribbons, but the component flowing in the direction of confinement is strongly suppressed. Even without the magnetization, an out-of-plane polarized chiral edge spin current is produced, resembling that in the quantum spin Hall effect. Moreover, a magnetization pointing perpendicular to the edge produces a laminar flow of edge charge currents, whose flow direction is symmetric (non chiral) or antisymmetric (chiral) between the two edges depends on whether the magnetization points in-plane or out-of-plane.

研究动机与目标

• 研究石墨烯纳米带中Rashba自旋-轨道耦合（RSOC）、几何受限与磁化之间的相互作用。
• 理解RSOC与边缘效应如何在受限二维系统中产生非平衡自旋与电荷电流。
• 探讨横向平面内磁化率及其相关磁电扭矩在纳米带中的出现机制。
• 表征不同磁化构型下持久边缘自旋与电荷电流的对称性与螺旋性。
• 展示这些效应在不规则纳米片中的鲁棒性，以适用于实际器件集成。

提出的方法

• 构建包含Rashba自旋-轨道耦合（λR）、与局域磁化S的交换耦合（Jex）以及化学势（µ）的紧束缚哈密顿量。
• 采用子晶格基（A, B）并进行傅里叶变换，将哈密顿量在动量空间对角化，获得四个能带。
• 计算自旋纹理与自旋期望值⟨σ⟩kη，以分析自旋-动量锁定及其在磁化作用下的畸变。
• 引入两格点简化模型，解析证明由几何受限引起的横向磁化率起源。
• 在RSOC与磁化存在下，通过电流算符计算持久自旋与电荷电流。
• 分析锯齿形与扶手椅形纳米带中的电流模式与螺旋性，并将结果扩展至不规则形状的纳米片。

实验结果

研究问题

• RQ1 由于RSOC与几何受限作用，是否可在无偏压条件下于石墨烯纳米带中实现门电压诱导的磁电扭矩？
• RQ2 磁化方向（平面内或平面外）如何影响纳米带中边缘电流的对称性与螺旋性？
• RQ3 边缘态与纳米带几何结构（锯齿形与扶手椅形）在产生非共线自旋极化与持久电流中起何种作用？
• RQ4 在均匀磁化系统中，净自旋-轨道扭矩是否为零？若为零，何种条件下可出现非零净扭矩？
• RQ5 这些边缘电流与扭矩现象在具有不规则形状的石墨烯纳米片中能维持到何种程度？

主要发现

• 由于Rashba自旋-轨道耦合与几何受限的协同作用，石墨烯纳米带中出现显著的横向平面内磁化率，从而实现无偏压下的门电压驱动磁电扭矩。
• 在均匀磁化系统中，由于对称性，净磁电扭矩为零，但在部分磁化的纳米带或不规则形状的纳米片中仍可保持。
• 即使无磁化，也会产生平面外极化的螺旋边缘自旋电流，类似于量子自旋霍尔效应。
• 当磁化方向垂直于纳米带边缘时，出现边缘电荷电流的层流流动，其螺旋性或非螺旋性对称性取决于磁化方向为平面内或平面外。
• 沿受限方向流动的平衡自旋电流被强烈抑制，而横向自旋电流则保持鲁棒。
• 所观察到的现象，包括螺旋边缘电流与横向磁化率，在模型参数（如Jex = 0.2，λR = 0.2，µ = 0.5，单位为t = 1）变化下仍保持鲁棒。