[论文解读] Magnification cross-sections of gravitational lensing by galaxies in general FLRW cosmologies

Zong‐Hong Zhu|ArXiv.org|Jul 29, 2000

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena参考文献 2被引用 6

一句话总结

本文推导了在一般FLRW宇宙学模型中，由星系引起的引力透镜放大率截面的解析表达式，采用等温球模型评估宇宙学参数（Ωₘ, Ω_Λ）对透镜概率的影响。结果表明，即使在Λ主导的平坦宇宙中，至z∼3的天空中仅有很小一部分（<10%）被中等程度透镜化（μ∼1.3），这意味着类星体计数不太可能受到星系透镜效应的显著污染。

ABSTRACT

For a wide variety of cosmological models characterized by the cosmic mass density $Ω_M$ and the normalized cosmological constant $Ω_Λ$, we derive an analytic expression for the estimate of magnification cross-sections by an ensemble of isothermal spheres as models of galactic mass distributions. This provides a simple approach to demonstrate how the lensing probability by galaxies depends on the cosmological parameters. An immediate consequence is that, while a non-zero cosmological constant indeed leads to a significant increase of the lensing probability as it has been shown in the literature, only a small fraction of sky to $z\sim 3$ can be moderately ($μ\sim 1.3$) lensed by galaxies even in a $Λ$-dominated flat universe. Therefore, whether or not there is a nonzero cosmological constant, it is unlikely that the overall quasar counts have been seriously contaminated by the presence of galactic lenses.

研究动机与目标

• 将先前在Ω=1宇宙学模型下的透镜截面计算扩展至具有任意Ωₘ和Ω_Λ的一般FLRW宇宙学模型。
• 量化宇宙学参数如何影响星系引力透镜的概率。
• 评估星系透镜是否在不同宇宙学模型下显著污染观测到的类星体计数。
• 简化复杂的光学深度表达式，以供透镜概率估算的实际应用。
• 评估星系演化（通过并合模型）对透镜截面的影响及其对宇宙学假设的稳健性。

提出的方法

• 利用罗伯逊-沃尔克度规和红移相关的共动距离χ，推导一般FLRW模型中的角直径距离和共动体积元的解析表达式。
• 采用奇异等温球（SIS）模型描述星系质量分布，计算点源的放大率μ = θ/(θ − θ_E)。
• 使用涉及爱因斯坦半径和角距离D_A^ds / D_A^s的透镜截面公式，其依赖于宇宙学参数，如公式(5)所示。
• 引入一个依赖于Ωₘ和Ω_Λ的宇宙学项T(z_s)，通过公式(11)中的积分获得，该积分源自公式(6)中的红移-距离关系。
• 结合宇宙学项T(z_s)、星系分布因子F以及与μ相关的项(μ−1)⁻²，利用公式(18)计算天空比例p(z_s, >μ)。
• 通过Broadhurst等人（1992）的并合模型引入星系演化效应，表明净透镜截面在时间上近似保持不变。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一般FLRW模型中，星系的透镜概率如何依赖于宇宙学参数Ωₘ和Ω_Λ？
• RQ2 在不同宇宙学模型下，至红移z∼3的天空中有多大比例被中等放大（μ∼1.3）？
• RQ3 在各种宇宙学模型下，星系透镜对观测类星体计数的污染程度如何？
• RQ4 通过并合模型引入星系演化后，总透镜截面及其宇宙学依赖性如何变化？
• RQ5 要使透镜概率p(z_s, >μ)=1（即覆盖整个天空），所需的放大率阈值μ_cover是多少？其随Ωₘ和源红移如何变化？

主要发现

• 在Λ主导的平坦宇宙中（Ωₘ=0.1, Ω_Λ=0.9），至z∼3的天空中仅有很小一部分（<10%）被中等程度透镜化（μ∼1.3）。
• 透镜概率对宇宙学参数极为敏感，但即使在最有利的Λ主导情况下，中等放大率的天空比例仍很小。
• 使透镜概率p(z_s, >μ)=1所需的放大率μ_cover通常低于1.1，表明仅极高放大率才会影响整个天空。
• 即使存在非零宇宙学常数，星系透镜对类星体计数污染的总体贡献仍可忽略不计。
• 通过并合模型引入星系演化后，总透镜截面并未显著改变，因为星系数量密度的增加与单个星系质量的减少几乎完全抵消。
• 公式(11)中推导出的T(z_s)解析表达式为在多种宇宙学模型中估算透镜概率提供了一个简化但准确的工具。