[论文解读] Majorana Flat Bands and Uni-directional Majorana Edge States in Gapless Topological Superconductors

Chris L. M. Wong, Jie Liu+2 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Jun 25, 2012

Topological Materials and Phenomena被引用 4

一句话总结

该论文表明，面内磁场可在 $p\pm ip$ 拓扑超导体中诱导出无能隙相，该相中存在对称性保护的马约拉纳平坦能带（MFBs）和稳健的单向马约拉纳边缘态（MESs）。当螺旋对称性被保持时，这些态出现；当该对称性被破坏时，它们变为单向传播，导致在隧穿实验中即使存在无序和无能隙体态，也能实现近乎量子化的零偏压电导。

ABSTRACT

In this work, we show that an in-plane magnetic field can drive a fully gapped $p \pm i p$ topological superconductor into a gapless phase which supports symmetry protected Majorana edge states (MESs). Specifically, an in-plane magnetic field can close the bulk gap and create zero energy Majorana flat bands (MFBs) in the excitation spectrum. We show that the MFBs in the gapless regime are protected by symmetry and are associated with MESs. The MFBs acquire finite slopes when s-wave pairing and Rashba spin-oribit coupling terms are added to the Hamiltonian. In this case, novel uni-directional MESs which propagate in the same direction on opposite edges may appear. Uni-directional MESs can also be found in pure s-wave superconductors with spin-orbit coupling. The MFBs and the uni-directional MESs induce nearly quantized zero bias conductance in tunneling experiments even in the presence of a gapless bulk and disorder.

研究动机与目标

• 研究面内磁场如何使完全具有能隙的 $p\pm ip$ 拓扑超导体进入支持马约拉纳模的无能隙相。
• 识别螺旋对称性在无能隙区域中保护零能马约拉纳平坦能带（MFBs）的作用。
• 探讨当螺旋对称性因 s 波配对和 Rashba 自旋-轨道耦合而被破坏时，单向马约拉纳边缘态的出现机制。
• 证明这些马约拉纳模对无序的鲁棒性及其在隧穿测量中通过近乎量子化的零偏压电导实现可探测性。

提出的方法

• 为具有面内 Zeeman 耦合的 $p\pm ip$ 波超导体制备 Bogoliubov-de Gennes（BdG）哈密顿量，以模拟外磁场的影响。
• 识别出一种螺旋对称性 $S_{1d}$，该对称性在无 s 波配对和 Rashba 自旋-轨道耦合时保护零能马约拉纳平坦能带（MFBs）。
• 引入 s 波配对和 Rashba 自旋-轨道耦合项以破坏螺旋对称性，导致在相反边缘上以相同方向传播的单向马约拉纳边缘态（MESs）形成。
• 通过 BdG 哈密顿量的数值对角化，追踪磁质强 $V_y$ 变化时激发谱的演化。
• 采用 Blonder-de Gennes 方法分析隧穿电导，计算零偏压电导（ZBC）随 $V_y$ 和无序强度的变化。
• 应用净手性数（NCN）指标定理，证明只要螺旋对称性未被破坏，MFBs 就能受到拓扑保护，免受局域无序的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 面内磁场能否使完全具有能隙的 $p\pm ip$ 拓扑超导体进入支持马约拉纳平坦能带（MFBs）的无能隙相？
• RQ2 在无能隙区域中，何种对称性保护 MFBs？其破坏如何导致单向马约拉纳边缘态的产生？
• RQ3 MFBs 和单向 MESs 在隧穿电导测量中如何表现，特别是在存在无序和无能隙体态的情况下？
• RQ4 即使缺乏体能隙且存在无序，零偏压电导是否仍能保持近乎量子化？

主要发现

• 面内磁场使 $p\pm ip$ 拓扑超导体的体能隙关闭，在激发谱中诱导出零能马约拉纳平坦能带（MFBs）。
• MFBs 受螺旋对称性 $S_{1d}$ 保护，只要该对称性保持不变，其对局域无序具有鲁棒性。
• 当引入 s 波配对和 Rashba 自旋-轨道耦合时，螺旋对称性被破坏，导致在相反边缘上以相同方向传播的单向马约拉纳边缘态（MESs）出现。
• 零偏压电导（ZBC）在能隙关闭相变点处出现急剧跃迁，并在 $N_c$ 通道下趋于 $\frac{2e^2}{h}N_c$，表明由于 MFBs 的共振 Andreev 反射，电导近乎量子化。
• 即使存在显著无序，当 $V_y$ 较大时，ZBC 仍保持近乎量子化，证实了 MFBs 和单向 MESs 的鲁棒性。
• 当 MFBs 存在时，边缘的净手性数（NCN）非零，且在无序下保持守恒，为 MFBs 提供了拓扑保护的指标。