[论文解读] Majorana flat bands at structured surfaces of nodal noncentrosymmetric superconductors

Clara J. Lapp, Carsten Timm|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2022

Topological Materials and Phenomena参考文献 27被引用 3

一句话总结

本文提出一种方法，通过铁磁绝缘体产生的空间周期性交换场，在节点型非中心对称超导体中实现对Majorana平带的局域化与调控。通过在选定的表面条带上施加强交换场，零能Majorana模式局域在无场区域；再在这些区域引入弱场，则诱导出线性色散关系，从而实现对波包运动的可控调节。关键结果表明，通过动量依赖的自旋极化工程，可实现可调的线性色散——这对编织操作与量子计算至关重要。

ABSTRACT

Surfaces of nodal noncentrosymmetric superconductors can host flat bands of Majorana modes, which provide a promising platform for quantum computation if one can find methods for manipulating localized Majorana wave packets. We study the fate of such flat bands when part of the surface is subjected to an exchange field induced by a ferromagnetic insulator. We use exact diagonalization to find the eigenstates and eigenenergies of the Bogoliubov-de Gennes Hamiltonian of a model system, for which an exchange field is applied along a strip on the surface of a slab. We consider different orientations of the strip and the applied field. If the spin polarization of the field-free system along the field direction is sufficiently large perturbation theory predicts that energies of states which are mostly localized on the exchange-field strip are shifted away from zero energy by an amount proportional to the field strength. On the other hand, energies corresponding to states localized on the field-free strip are only weakly affected by the field. Exact diagonalization confirms this. Moreover, we discuss a setup with a small exchange field applied to the previously field-free strip with the goal of introducing a linear dispersion. By switching this dispersion on and off, a wave packet could be moved in a certain direction. We find that in our model system, a linear dispersion can indeed be achieved. The qualitative features of this dispersion can be predicted from the momentum-dependent spin polarization of the field-free surface.

研究动机与目标

• 开发一种在节点型非中心对称超导体中局域化与移动Majorana零能模的方法，以实现拓扑量子计算。
• 解决通过铁磁绝缘体提供的交换场打破时间反演对称性，从而实现对Majorana模的操控这一挑战。
• 通过在无场条带上工程设计弱线性色散，实现波包输运。
• 证明可通过无场表面的动量依赖自旋极化，预测色散工程的结果。

提出的方法

• 建立具有C4v点群对称性的节点型非中心对称超导体(101)晶面的模型。
• 采用包含Rashba型自旋-轨道耦合及动量依赖配对势的Bogoliubov–de Gennes哈密顿量。
• 通过铁磁绝缘体在特定表面条带上施加交换场，该场在哈密顿量中以Zeeman项形式表示。
• 对BdG哈密顿量进行精确对角化，以在实空间中计算本征态与本征能级。
• 分析无场表面的动量依赖自旋极化，以预测色散工程的结果。
• 设计两步协议：首先在周围区域施加强场以局域模式，然后在中心条带上施加微弱场以诱导线性色散。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可利用强交换场在节点型非中心对称超导体的无场条带上实现Majorana模的空间局域化？
• RQ2 在先前无场的条带上施加弱交换场是否会诱导出Majorana模的线性色散关系？
• RQ3 在条带上，Majorana模的色散特性在多大程度上可由无场表面的动量依赖自旋极化预测？
• RQ4 局域态的能量劈裂如何依赖于交换场的强度与方向？
• RQ5 能否通过开关色散的开启与关闭，实现波包沿表面条带的移动？

主要发现

• 位于交换场条带上的态经历与场强成正比的能量位移，而位于无场条带上的态几乎不受影响。
• 在受场影响区域局域的态的能量劈裂与交换场大小呈线性关系，与微扰理论一致。
• 通过在无场条带上施加微弱交换场，可成功诱导出线性色散关系，从而实现对波包运动的可控调节。
• 所诱导色散的定性特征与基于无场表面动量依赖自旋极化的预测结果一致。
• 局域化Majorana波包的最小实空间宽度与动量空间中平带支持区域的直径成反比。
• 该系统支持有限数量的独立局域零能模，其数量相比表面格点数减少为Sf/SBZ倍。