[论文解读] Making Decisions with Belief Functions

Thomas M. Strat|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2013

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 5被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于信任函数的决策框架，通过引入一个关键假设的概率解释，解决了决策问题中的歧义。结果表明，在相同假设下，该方法得到的期望值与概率方法完全一致，从而使得标准决策分析技术能够一致地扩展到信任函数理论中。

ABSTRACT

A primary motivation for reasoning under uncertainty is to derive decisions in the face of inconclusive evidence. However, Shafer's theory of belief functions, which explicitly represents the underconstrained nature of many reasoning problems, lacks a formal procedure for making decisions. Clearly, when sufficient information is not available, no theory can prescribe actions without making additional assumptions. Faced with this situation, some assumption must be made if a clearly superior choice is to emerge. In this paper we offer a probabilistic interpretation of a simple assumption that disambiguates decision problems represented with belief functions. We prove that it yields expected values identical to those obtained by a probabilistic analysis that makes the same assumption. In addition, we show how the decision analysis methodology frequently employed in probabilistic reasoning can be extended for use with belief functions.

研究动机与目标

• 解决尽管信任函数理论在表示不确定性方面具有实用性，但其缺乏正式决策程序的问题。
• 识别并形式化一个最小假设，以消除在使用信任函数时决策问题的歧义。
• 证明该假设可产生与概率分析所得期望值等价的结果。
• 将概率理论中常见的标准决策分析方法——如期望效用最大化——扩展至信任函数框架中。
• 为证据不完整或不精确时的决策提供一种有原则且一致的方法。

提出的方法

• 引入一个简单假设，为信任函数中的焦元分配概率，从而将其有效转化为概率分布。
• 对由此产生的信任函数导出的概率分布，应用标准决策理论技术，如期望效用最大化。
• 采用最大熵原理或等价的概率转换方法，以确保与底层信任结构的一致性。
• 证明通过该方法计算出的期望值与在相同假设下通过完全概率分析所得结果一致。
• 通过利用推导出的概率解释，将决策网络和影响图适配至信任函数框架中。
• 通过理论证明，验证基于信任函数的决策与基于概率的决策在相同假设下具有等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在缺乏标准决策程序的信任函数理论中形式化决策过程？
• RQ2 在使用信任函数时，为消除歧义，需要的最小假设是什么？
• RQ3 应用该假设是否能产生与概率分析结果等价的决策结果？
• RQ4 能否将概率理论中已确立的决策分析技术适配用于信任函数？
• RQ5 使用概率解释来消除信任函数决策中歧义的理论依据是什么？

主要发现

• 所提出的假设在相同条件下产生的期望值，在数学上与基于概率分析所得结果完全一致。
• 该方法使得标准决策分析工具——如期望效用和影响图——能够在信任函数框架中使用。
• 在指定假设下，基于信任函数的决策与基于概率的决策具有等价性，从而验证了该方法的有效性。
• 该框架为在不确定性下进行决策提供了有原则的方法，且无需强于必要条件的额外假设。
• 该方法在保持原始信任函数结构一致性的同时，实现了实际的决策应用。
• 该方法在理论上严谨可靠，并将信任函数理论的应用范围扩展至具有不完整证据的实际决策问题中。