[论文解读] Making good sense of quantum probabilities

Carlton M. Caves, Christopher A. Fuchs+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2001

Quantum Mechanics and Applications参考文献 16被引用 5

一句话总结

本文主张，量子概率源于量子系统中不完全的最大信息，而非固有的随机性。在贝叶斯框架下，它表明量子态赋值必须遵循玻恩法则，并且量子理论比经典概率提供了更强的概率与频率之间的联系，为量子态层析提供了贝叶斯基础。

ABSTRACT

In the Bayesian approach to probability theory, probability quantifies a degree of belief for a single trial, without any a priori connection to limiting frequencies. Despite being prescribed by a fundamental law, probabilities for individual quantum systems can be understood within the Bayesian approach. We argue that the distinction between classical and quantum probabilities lies not in their definition, but in the nature of the information they encode. In the classical world, maximal information about a physical system is complete in the sense of providing definite predictions for all possible questions that can be asked of the system. In the quantum world, maximal information is not complete and cannot be completed. Using this distinction, we show that any Bayesian probability assignment in quantum mechanics must have the form of the quantum probability rule, that maximal information about a quantum system leads to a unique quantum-state assignment, and that quantum theory provides a stronger connection between probability and measured frequency than can be justified classically. Finally we give a Bayesian formulation of quantum-state tomography. There are excellent reasons for interpreting quantum states as states of knowledge. A classic

研究动机与目标

• 将量子概率与贝叶斯概率解释相调和，其中概率反映对单个系统的信念程度。
• 澄清经典概率与量子概率之间的区别，主张其差异不在于定义，而在于最大信息的完备性。
• 证明当基于最大但不完全的信息时，量子态赋值必须遵循玻恩法则。
• 建立比经典概率更强的量子概率与测量频率之间的联系。
• 基于信息论原则，为量子态层析提供一个贝叶斯表述。

提出的方法

• 采用贝叶斯方法，其中概率代表对单个系统的信念程度，而非极限频率。
• 将最大信息定义为关于系统可能获得的最完整知识，以区分经典（完备）与量子（不完全）情形。
• 利用量子力学中最大信息无法确定所有可能测量结果的原则，从而导致概率性预测。
• 推导出量子概率规则（玻恩法则）作为在不完全最大信息下进行贝叶斯更新的必然结果。
• 将量子态层析表述为一个贝叶斯推断过程，其中测量数据更新先验态赋值，以获得后验量子态。
• 证明由于量子信息的结构，量子理论能够比经典概率为概率与测量频率之间的联系提供更强的依据。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不依赖极限频率的前提下，一致地在贝叶斯框架内解释量子概率？
• RQ2 如果经典概率与量子概率均被定义为信念程度，二者有何区别？
• RQ3 为何量子力学中的贝叶斯概率赋值必须遵循玻恩法则？
• RQ4 在量子力学中，最大信息在多大程度上可被视为完备？这又如何影响预测？
• RQ5 如何将量子态层析重新解释为一个贝叶斯推断过程？

主要发现

• 量子概率在定义上与经典概率并无本质不同，而是源于量子系统中最大信息的不完整性。
• 量子力学中的最大信息无法确定所有可能的测量结果，从而导致不可约的 probabilistic（概率性）预测。
• 任何在量子力学中基于贝叶斯的赋值都必须符合玻恩法则，以确保与量子理论的一致性。
• 由于量子信息的结构，量子理论为概率与测量频率之间的联系提供了比经典概率更强的依据。
• 量子态层析可以自然地表述为一个贝叶斯推断过程，其中测量数据更新先验态，以获得后验态赋值。
• 本文为将量子态解释为知识状态而非系统物理属性提供了基础性论证。