[论文解读] Making sessile drops easier

Amir H. Fatollahi, Maryam Hajirahimi|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2013

Surface Modification and Superhydrophobicity参考文献 10被引用 3

一句话总结

本文提出了一种单参数打靶法，通过直接从杨-拉普拉斯方程推导出一个关键恒等式，从而在数值求解轴对称铺展液滴的平衡形状时，降低了传统多参数方法的复杂性。该方法具有高精度，已通过实验数据和ADSA-D方法在Bond数达15的范围内得到验证，并提供了可用于实际应用的Mathematica实现代码。

ABSTRACT

Using an identity, directly derived from the Young-Laplace equation, the problem of the equilibrium shape of an axisymmetric sessile drop is reduced to a one-parameter shooting method problem. Based on the method the numerical solutions for drops with Bond number up to 15 are plotted. The agreement between the method and the ADSA-D method as well as the experimental data is tested. A Mathematica code based on the method is presented.

研究动机与目标

• 通过减少参数空间，简化轴对称铺展液滴平衡形状的数值求解。
• 从杨-拉普拉斯方程推导并应用一种新恒等式，以实现单参数打靶方法。
• 在广泛范围的Bond数（最高达15）内，将该方法与现有的数值方法（ADSA-D）和实验数据进行验证。
• 提供一种实用的、开源的Mathematica代码，以实现液滴轮廓的可重复且易于访问的计算。

提出的方法

• 从杨-拉普拉斯方程推导出一个关键恒等式，将曲率与重力压强关联，从而将两点边值问题简化为单个打靶参数。
• 通过将顶点曲率作为唯一可调参数，将轴对称铺展液滴问题转化为单参数打靶法。
• 使用Mathematica中的NDSolve数值求解所得常微分方程，边界条件分别位于顶点和接触线处。
• 基于顶点处的斜率（|斜率| < 0.1）施加收敛准则，以确保物理一致性。
• 采用以角度θ为参数的参数化形式来描述液滴轮廓r(θ)，从而精确追踪赤道点和顶点。
• 采用根查找程序，通过求解轮廓中最大半径的位置，来确定赤道半径和高度。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以仅使用一个打靶参数，而非多个参数，来准确计算铺展液滴的平衡形状？
• RQ2 从杨-拉普拉斯方程推导出的恒等式如何简化液滴形状问题的数值处理？
• RQ3 在不同Bond数范围内，该单参数打靶法与实验数据及ADSA-D方法相比，其精度如何？
• RQ4 该方法在处理具有锐角和钝角接触角的液滴（包括高Bond数情况）时，其适用范围有多大？

主要发现

• 单参数打靶法与实验数据高度一致，在多个液-固体系中，接触半径和高度的相对误差均低于5%。
• 对于水在碳钢表面（θ = 72°，V = 6.75×10⁻³ cm³），该方法计算得到ρ₀ = 0.1741 cm（误差0.4%）和h = 0.1199 cm（误差4.4%），与实验结果吻合良好。
• 对于汞在玻璃表面（θ = 136°，V = 1.27×10⁻³ cm³），该方法预测h = 0.1119 cm，误差仅1.5%，表明其在高接触角液滴中也具有鲁棒性。
• 该方法成功计算了Bond数高达15的液滴轮廓，覆盖了重力与表面张力平衡的大小液滴。
• 所提供的Mathematica代码可直接用于计算液滴轮廓，参数可调，包括体积、表面张力、密度和接触角。
• 通过消除多参数优化的需要，该方法降低了计算复杂性并提高了收敛性，相较于传统打靶法更具效率。